x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Conjugate Gradient Squared Method
المؤلف: Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; and van der Vorst, H.
المصدر: Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, 2nd ed. Philadelphia, PA: SIAM, 1994. http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html.
الجزء والصفحة: ...
30-11-2021
1189
In the biconjugate gradient method, the residual vector can be regarded as the product of and an th degree polynomial in , i.e.,
(1) |
This same polynomial satisfies
(2) |
so that
(3) |
|||
(4) |
|||
(5) |
This suggests that if reduces to a smaller vector , then it might be advantageous to apply this "contraction" operator twice, and compute . The iteration coefficients can still be recovered from these vectors (as shown above), and it turns out to be easy to find the corresponding approximations for . This approach is the conjugate gradient squared (CGS) method (Sonneveld 1989).
Often one observes a speed of convergence for CGS that is about twice as fast as for the biconjugate gradient method, which is in agreement with the observation that the same "contraction" operator is applied twice. However, there is no reason that the contraction operator, even if it really reduces the initial residual , should also reduce the once reduced vector . This is evidenced by the often highly irregular convergence behavior of CGS. One should be aware of the fact that local corrections to the current solution may be so large that cancellation effects occur. This may lead to a less accurate solution than suggested by the updated residual (van der Vorst 1992). The method tends to diverge if the starting guess is close to the solution.
CGS requires about the same number of operations per iteration as the biconjugate gradient method, but does not involve computations with . Hence, in circumstances where computation with is impractical, CGS may be attractive.
REFERENCES:
Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; and van der Vorst, H. Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, 2nd ed. Philadelphia, PA: SIAM, 1994. http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html.
Sonneveld, P. "CGS: A Fast Lanczos-Type Solver for Nonsymmetric Linear Systems." SIAM J. Sci. Statist. Comput. 10, 36-52, 1989.
van der Vorst, H. "Bi-CGSTAB: A Fast and Smoothly Converging Variant of Bi-CG for the Solution of Nonsymmetric Linear Systems." SIAM J. Sci. Statist. Comput. 13, 631-644, 1992.