بالنسبة الجسم له كتلة m يتحرك بسرعة ، تكون طاقته الحركية mv² kinetic energy   وفي ما لا يشبه كمية الحركة الخطية وكمية الحركة الزاوية، وهي متجهة لا تعتمد الطاقة الحركية على اتجاه الحركة.

الشكل الآخر للطاقة هو الطاقة الكامنة potential energy (أو طاقة الوضع ...). لو أن نفس الجسم له كتلة m موضوع على ارتفاع معين h فوق الأرض، نقول أن له (طاقة كامنة mgh بالنسبة لسطح الأرض ) هو التسارع بسبب جاذبية الأرض، وقيمته (9.8 م / ث ) ، أي أن الطاقة الكامنة هذه تساوي حاصل ضرب الوزن في الارتفاع. لو سقط الجسم بحرية تتلاشى الطاقة الكامنة بسبب انخفاض الارتفاع بالنسبة للأرضية. لكن من جانب آخر، يكتسب الجسم زيادة في السرعة: ينتج عن انخفاض الطاقة الكامنة زيادة في الطاقة الحركية، بطريقة تجعل مجموعهما ثابتا :

حيث z الارتفاع في أي لحظة بين لحظة إطلاق الجسم ولحظة لمسه للأرض. بالنسبة لكوكب كتلته m يتحرك حول الشمس، على سبيل المثال، تكون طاقته الحركية، والتي نطلق عليها T هي:

حيث السرعة القطرية واتجاهها عبر نصف القطر الواصل بين الكوكب والشمس وال هي السرعة المتعامدة مع المتجه الشعاعي. ونرمز للطاقة الكامنة (المساوية للطاقة المطلوبة لإحضار الكوكب من اللانهاية إلى نقطة وجوده) ب V وتساوي:  

وهنا G هي الثابت العام للجاذبية، وM كتلة الشمس، والمسافة بين الكوكب والشمس أو (من مركز الكوكب ومركز كتلة المجموعة شمس - كوكب، وهي نقطة موجودة في الشمس). الإشارة السالبة للطاقة الكامنة تعود إلى حقيقة أن القوة بين الكوكب والشمس جاذبة والطاقة المطلوبة لإحضار الكوكب من اللانهاية إلى موقعه الراهن سالبة: ليس من الضرورة فقد الطاقة لأن الشمس تتخلى عن هذه الطاقة من خلال قواها الجاذبة لذلك تكون الطاقة الكلية كما يلي:

لكن حيث أن كمية الحركة الزاوية L - mvlr ثابتة، يمكننا كتابة:

وطاقة الكوكب حول الشمس تأتي من تعبير يعتمد على نصف القطر والسرعة القطرية. بالنسبة لقيمة ما لكمية الحركة الزاوية، يكون لدينا:

وهذا يكافئ الطاقة في حالة حركة جسيم ذو كتلة m في اتجاه واحد، مع طاقة كامنة تأتي من :

يطلق عليها الطاقة الكامنة الفعالة . لو أننا مثلنا U بالرسم باعتبارها دالة لr، نحصل على المنحنى الموضح في الشكل : لو أن كمية الحركة الزاوية 0 - L، عندئذ U - V ، ويكون الشكل كما هو موضح 2.

 الشكل 1

الطاقة الكامنة الفعالة _(r)U لكوكب ما خلال حركته حول الشمس. بالنسبة للطاقة الكلية السالبة E₁ تكون الحركة ممكنة بين و₁ r ₂r (الحركة الإهليلجية). أقل قيمة للطاقة هي E₂، المناظرة للمدار الدائري بنصف قطر r₀. بالنسبة للطاقة صفر 0 = E، تكون الحركة على هيئة القطع المكافئ بين r₃ وr= ∞. بالنسبة للطاقات 0 E >، تكون المدارات على هيئة القطع الزائد.

دعنا نحلل الآن الحالة التي تكون فيها كمية الحركة الزاوية L مختلفة عن صفر. لو وضعنا E-U حيث هي E₁ الخط المستقيم الموازي لمحور r في الشكل 1)، نحصل على نقطتي تقاطع، ₁r و₂r بين المنحنى والخط، لو أن E سالبة. النقاط على المنحنى التي تكون أسفل الخط المستقيم تناظر مواقع الكوكب التي تكون ممكنة فيزيائيا: الطاقة الحركية القطرية لها تكون موجبة، حيث T_rad = E-U. هذا يعني أن بعد الكوكب عن الشمس قد يأخذ أية قيمة بين ₁r و₂r وهما على التوالي أقل مسافة (الحضيض الشمسي) وأقصى مسافة (الأوج) عن الشمس. تلك هي حالة المدارات الإهليلجية، وتحدث الحركة في منطقة محدودة من الفضاء أي إن نصف القطر يتأرجح بين القيمتين ₁r و₂r عندما يتحرك الكوكب حول الشمس في مساره الإهليلجي.

الشكل2

لو كانت كمية الحركة الزاوية صفر، يتم توقيع الطاقة الكامنة باعتبارها دالة لمسافة الكوكب x عن الشمس، وتأخذ الهيئة الموضحة في الشكل. في هذه الحالة تكون الحركة الخطية فقط للأجسام هي الممكنة، كما في حالة الأجسام التي تسقط رأسيًا.

بالنسبة لأدنى قيمة للطاقة، هناك فقط نقطة واحدة للتماس مع المنحنى U أي فقط قيمة واحدة. r -r₀. يكون الكوكب دائما عند مسافة ثابتة من الشمس، لذلك يكون المدار دائرة. في تلك الأمثلة، كما اتضح تكون الطاقة الكلية دائما سالبة. لو أن الطاقة الكلية صفر، أي لو أن الطاقة الكامنة الفعالة U تساوي رقميّاً طاقة الحركة، تكون هناك نقطة واحدة فقط للتقاطع بين المحور الأفقي والمنحنى U. يمكن للجسم أن يأتي من اللانهاية ويقترب على مسافة دنيا r.  من الشمس، ثم يتحرك مبتعدا إلى اللانهاية من جديد. تناظر هذه الحركة مدارًا على هيئة القطع المكافئ. وهذا صحيح لأي جسم في الفراغ الحر، والذي كان ساكنا، أو ساكن تقريباً، وبدأ يشعر بمجال جاذبية الشمس.

يحدث موقف مماثل لو أن الطاقة الكلية E موجبة، لكن في هذه الحالة يكون المدار على شكل القطع الزائد. تتبع بعض المذنبات مسارًا على شكل القطع المكافئ أو مسار القطع الزائد حول الشمس، أي تقترب منها ثم تبتعد بعد ذلك إلى اللانهاية، ولا تعود أبدا إلى المجموعة الشمسية. ويتبع أي جسم بعيد عشوائي مسارا مماثلاً بطاقة موجبة عند اقترابه من الشمس.

حتى الضوء لا يتملص من قانون جذب الجاذبية. تثبت الديناميكا الكهربائية التقليدية أن للضوء طاقة وكمية تحرك. لذلك، من المتوقع أن الضوء الآتي من نجم بعيد، عندما يمر بالقرب من الشمس ، ينحرف عن الخط المستقيم، ويتحرك في مسار يشبه القطع الزائد تم اقتراح حدوث انحناء الضوء هذا هذا بواسطة هنري کافندیش Cavendish (1731-1810)، باستخدام النظرية الجسيمية للضوء لنيوتن، وتم حسابه لاحقا بواسطة جوهان جورج فون سولدنر Johan Georg von Soldner (1776 - 1833). وكانت حسابات أينشتاين الأولى في 1911 (القائمة على تمدد الزمن التجاذبي) على اتفاق مع نتائج ،سولدنر لكنه أثبت في 1915 أن التأثير النسبوي الكلي، الذي يضع في حسبانه أيضًا تشوه الفضاء بالأجسام الضخمة، كان بالفعل ضعف القيمة التي حسبها سابقا.

بالعودة إلى مثالنا لو أن كمية الحركة الزاوية صفر، V-U. تلك حالة جسم تم قذفه رأسيًا إلى أعلى. إذا كان r_o نصف قطر الأرض، يمكن للجسم أن يضل إلى ارتفاع r₁ ، ثم يعود إلى سطح الأرض.

الشكل3

لو كان من الممكن إحداث فجوة خلال الأرض تماما، تمر بمركزها، قد يتذبذب جسيم مقذوف في الفجوة إلى أسفل بشكل مستمر بين نهايتي القطر.

دعنا نتخيل ما قد يحدث لو تم حفر فجوة افتراضية خلال الأرض، عبر أحد أقطارها. عندئذ قد يمر الجسم خلال مركز الأرض، حيث يصل بطاقة حركية قصوى. وبعد المرور بالمركز، قد يخرج من النهاية المقابلة، حيث يصل إلى موقع مماثل تماما في أرض القطب المقابل. من حيث المبدأ، قد يعود إلى نقطة بدايته ومن ثم يتذبذب إلى مالانهاية الشكل (3) قد يكون مداره تذبذب خطي. في نقطة داخل الأرض على مسافة r- من المركز، تكون قوة الجاذبية المؤثرة على جسم له كتلة m يسقط إلى أسفل في الفجوة هي القوة الناتجة من كرة ذات نصف قطر r(تبعا لقانون جاوس). لو أن p هي متوسط كثافة الأرض، تكون هذه الكتلة 3/ ³r4π = p M' وتكون النتيجة قوة F = 4nGm r/3p .

بالطبع، ليس فقط أنه من المستحيل تقنيا تنفيذ مثل هذه الفجوة خلال الأرض، لكن عوامل أخرى يجب وضعها في الاعتبار. على سبيل المثال، من بين الأمور الأخرى، لا يمكن تجنب الاحتكاك، وقد يكبح ذلك التذبذبات.

لكن هناك أسباب فيزيائية أقوى تجعل مثل هذه الفجوة غير واقعية. على سبيل المثال، لو جعلنا شيء صغير (حجر، مثلاً) يسقط خلال الفجوة، مثلاً لها عمق 20 كم، سيقوم احتكاك الهواء بتسخينه خلال سقوطه، بل وقد يحرقه. لو أن الجسم الساقط وصل إلى فجوات أعمق، أي أكثر من 33 كم في العمق، قد يقابل طبقة أرضية بين القشرة واللب سائلة حارة لها درجات حرارة متزايدة قد تصل من بضع مئات إلى أربعة آلاف درجة مئوية، حتى قلب صلب شديد الحرارة (5700 كلفن)، بمقدار يقترب من درجة حرارة سطح الشمس). وهو صلب حيث أنه مضغوط بضغط هائل بين 339 و 360 جيجا باسكال (من 3.3 إلى 3.6 مليون ضغط جوي). ويُقدر أن قلب الأرض الصلب يتكون بشكل أساسي من سبيكة حديد-نيكل (نحو 70 و 20 في المائة على التوالي، وربما أيضًا ذهب بلاتين وعناصر ثقيلة أخرى). وهي تنمو ببطئ على حساب القلب السائل الخارجي عند الحدود بسبب التبريد التدريجي لداخل الأرض (وهو ما يقدر ب 100 درجة مئوية لكل مليار سنة). نستنتج أن الضغوط ودرجات الحرارة الكبيرة في الطبقة الأرضية بين القشرة واللب وداخلها تمنع أي إمكانية الحفر فجوة مستقرة تمر خلال مركز الأرض.

لو أن الجسم يأتي من اللانهاية بطاقة أكبر من أو تساوي الصفر (0 و L)، سيتحرك نحو مركز القوى (الأرض مثلاً) حتى يوقفه سطح الأرض، عند مسافة من مركز القوى. ما الذي يمكن أن يحدث في حالة قوة التنافر؟ لو أن القوة تنافرية، تكون الطاقة الكامنة موجبة، وينتج عن ذلك جهد فعال يشبه ما يتم توضيحه في الشكل4 وتكون الطاقة الكلية موجبة دائما والمدارات الناتجة على هيئة القطع الزائد.

وتحدث مشكلة مثل هذه في حالة الحركة النسبية لشحنات كهربائية ذات إشارة متساوية. وهذا أمر مثير للاهتمام في علاقته بالتجربة الشهيرة التي أجراها إرنست ريذرفورد Rutherford ( 1871- 1937)، حيث تم قذف صفيحة من الذهب بجسيمات ألفا (نوى هليوم موجبة الشحنة) بدراسة انحرافاتها (باعتبار أن الجسيمات تتحرك في مدارات على هيئة القطع الزائد) اقترح رذرفورد نموذج كوكبي للذرة حيث كانت النواة ذات شحنة موجبة. ..

حتى لو كان مجموع الطاقة الحركة والطاقة الكامنة ثابت، نقول أنه تم حفظ الطاقة أو أن النظام محافظ. وهذه حالة الكواكب في حركتها حول الشمس، أو الأجسام الساقطة، لحظة معينة عندما تضرب الأرض. في لحظة التصادم، تتبدد كل الطاقة الحركية للجسم على هيئة ذبذبات (صوت، مثلاً)، وتغير مرن في الشكل، واحتكاك، وحرارة ناتجة عن الاحتكاك.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الدينية يطلق الدورة التطويرية والفقهية الخامسة لملاكات العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية ينظّم ختمة قرآنية رمضانية لطلبة العلوم الدينية الأفارقة في النجف

شعبة الخطابة تقيم مجلسا للوعظ والإرشاد في الصحن الشريف تزامناً مع حلول شهر رمضان المبارك

قسم التطوير يختتم دورة إعداد المدربين لملاكات مديرية تربية كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

مفاجأة.. تحسين القدرة على التحمل لا يعتمد العضلات فقط

المرتفعات والأكسجين.. دراسة "مبشرة" لمرضى السكري

علماء يبتكرون "آلية" تتوقع موعد ظهور أعراض الزهايمر

ماذا يحدث لجسمك عند التوقف عن تناول الخضراوات والفواكه؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

رصد "القرش النائم" في أحد أقسى الأماكن على وجه الأرض

أسماك أعماق البحر تكشف نظاما بصريا يتجاوز "المألوف"

زوكربيرغ أمام القضاء في قضية إدمان المراهقين

"علي بابا" تكشف عن نموذج جديد للذكاء الاصطناعي

المزيد

مواضيع ذات صلة

درجات الحرية

حفظ كمية الحركة الزاوية

حفظ كمية الحركة الخطية

الحركة الكوكبية في نظرية نيوتن

القانون الثالث لنيوتن

المتجهات vectors

القانون الأول لنيوتن

قوانین نیوتن (مراجعه سريعة)

لغز الحركة

بقي درب (تطابق الكتلة العطالية والكتلة الثقالية)

الجبال الروسية

The Wedge