تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Linear Fractional Transformation
المؤلف:
Anderson, J. W
المصدر:
The Group of Möbius Transformations." §2.1 in Hyperbolic Geometry. New York: Springer-Verlag
الجزء والصفحة:
...
1-11-2018
641
Linear Fractional Transformation
A transformation of the form
![]() |
(1) |
where ,
,
,
and
![]() |
(2) |
is a conformal mapping called a linear fractional transformation. The transformation can be extended to the entire extended complex plane {infty}" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/LinearFractionalTransformation/Inline5.gif" style="height:14px; width:81px" /> by defining
![]() |
![]() |
![]() |
(3) |
![]() |
![]() |
![]() |
(4) |
(Apostol 1997, p. 26). The linear fractional transformation is linear in both and
, and analytic everywhere except for a simple pole at
.
Kleinian groups are the most general case of discrete groups of linear fractional transformations in the complex plane .
Every linear fractional transformation except has one or two fixed points. The linear fractional transformation sends circles and lines to circles or lines. Linear fractional transformations preserve symmetry. The cross ratio is invariant under a linear fractional transformation. A linear fractional transformation is a composition of translations, rotations, magnifications, and inversions.
To determine a particular linear fractional transformation, specify the map of three points which preserve orientation. A particular linear fractional transformation is then uniquely determined. To determine a general linear fractional transformation, pick two symmetric points and
. Define
, restricting
as required. Compute
.
then equals
since the linear fractional transformation preserves symmetry (the symmetry principle). Plug in
and
into the general linear fractional transformation and set equal to
and
. Without loss of generality, let
and solve for
and
in terms of
. Plug back into the general expression to obtain a linear fractional transformation.
REFERENCES:
Anderson, J. W. "The Group of Möbius Transformations." §2.1 in Hyperbolic Geometry. New York: Springer-Verlag, pp. 19-25, 1999.
Apostol, T. M. "Möbius Transformations." Ch. 2.1 in Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 26-28, 1997.
Krantz, S. G. "Linear Fractional Transformations." §6.3 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 81-86, 1999.
Mathews, J. "The Moebius Transformation." http://www.ecs.fullerton.edu/~mathews/fofz/mobius/.
Needham, T. "Möbius Transformations and Inversion." Ch. 3 in Visual Complex Analysis. New York: Clarendon Press, pp. 122-188, 2000.
الاكثر قراءة في التحليل العقدي
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
