The Riemann theta function is a complex function of  complex variables that occurs in the construction of quasi-periodic solutions of various equations in mathematical physics (Deconinck et al. 2004). Any Abelian function can be expressed as a ratio of homogeneous polynomials of the Riemann theta function (Igusa 1972, Deconinck et al. 2004).

Let the imaginary part of a  matrix  be positive definite, and  be a row vector with coefficients in . Then the Riemann theta function is defined by

Riemann (1857) first considered these functions associated with Riemann surfaces, and the most general form of the Riemann theta function defined above was first considered by Wirtinger (1895).

An overview of the properties of the Riemann theta function is given by Mumford (1983, 1984, 1991), and algorithms for numeric computations have been developed by Deconinck et al. (2004).

REFERENCES:

Belokolos; E. D.; Bobenko; A. I.; Enol'skii; V. Z.; Its; A. R.; and Matveev; V. B. Algebro-Geometric Approach to Nonlinear Integrable Problems. Berlin: Springer-Verlag, 1994.

Deconinck, B.; Heil, M.; Bobenko, A.; van Hoeij, M.; and Schmies, M. "Computing Riemann Theta Functions." Math. Comput. 73, 1417-1442, 2004.

Dubrovin; B. A. "Theta Functions and Nonlinear Equations." Russian Math. Surveys 36, 11-80, 1981.

Igusa, J.-I. Theta Functions. New York: Springer-Verlag, 1972.

Itô, K. (Ed.). "Abelian Integrals." §3.L in Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 1. Cambridge, MA: MIT Press, p. 9, 1987.

Jacobi; C. G. J. Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellipticarum. Königsberg, Germany, 1829.

Mumford, D. Tata Lectures on Theta. I. Boston, MA: Birkhäuser, 1983.

Mumford, D. Tata Lectures on Theta. II. Jacobian Theta Functions and Differential Equations. Boston, MA: Birkhäuser, 1984.

Mumford, D. Tata Lectures on Theta. III. Boston, MA: Birkhäuser, 1991.

Riemann, G. F. B. "Theorie der Abel'schen Functionen." J. reine angew. Math. 54, 101-155, 1857.

Wirtinger, W. Untersuchungen über Thetafunctionen. Leipzig, Germany: Teubner, 1895.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

أهالي كربلاء يحيون اليوم السابع لذكرى شهادة الإمام الحسين (عليه السلام)

مشروع أمير القراء الوطني يشهد مشاركة أكثر من 100 طالبٍ في مرحلته الثالثة

قسم الشؤون الفكرية يصدر دليلًا يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يعلن عن توفير عددٍ من المكتبات الإلكترونية المتخصّصة للمؤسّسات الدينية والمكتبات العامّة

المزيد

الآخبار الصحية

نصائح عملية للحد من التعرق المفرط في الصيف

أطباء يحذرون: مكمل غذائي شائع قد يدمر الجهاز العصبي

تحذير طبي من تأثير جانبي "غير متوقع" لحقن التخسيس

حمامات الثلج قد تكون خطيرة وأحيانا مميتة.. ما السبب؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أكبر جدارية شمسية في العالم تدخل موسوعة غينيس.. مشروع ضخم

تسارع دوران الأرض يثير القلق.. وتحذيرات من "كوارث محتملة" ؟

"سوذبيز" تطرح أكبر قطعة من المريخ على الأرض في مزاد علني

أوبن أيه آي تعتزم إطلاق متصفح إنترنت يعمل بالذكاء الاصطناعي

المزيد