The Riemann theta function is a complex function of  complex variables that occurs in the construction of quasi-periodic solutions of various equations in mathematical physics (Deconinck et al. 2004). Any Abelian function can be expressed as a ratio of homogeneous polynomials of the Riemann theta function (Igusa 1972, Deconinck et al. 2004).

Let the imaginary part of a  matrix  be positive definite, and  be a row vector with coefficients in . Then the Riemann theta function is defined by

Riemann (1857) first considered these functions associated with Riemann surfaces, and the most general form of the Riemann theta function defined above was first considered by Wirtinger (1895).

An overview of the properties of the Riemann theta function is given by Mumford (1983, 1984, 1991), and algorithms for numeric computations have been developed by Deconinck et al. (2004).

REFERENCES:

Belokolos; E. D.; Bobenko; A. I.; Enol'skii; V. Z.; Its; A. R.; and Matveev; V. B. Algebro-Geometric Approach to Nonlinear Integrable Problems. Berlin: Springer-Verlag, 1994.

Deconinck, B.; Heil, M.; Bobenko, A.; van Hoeij, M.; and Schmies, M. "Computing Riemann Theta Functions." Math. Comput. 73, 1417-1442, 2004.

Dubrovin; B. A. "Theta Functions and Nonlinear Equations." Russian Math. Surveys 36, 11-80, 1981.

Igusa, J.-I. Theta Functions. New York: Springer-Verlag, 1972.

Itô, K. (Ed.). "Abelian Integrals." §3.L in Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 1. Cambridge, MA: MIT Press, p. 9, 1987.

Jacobi; C. G. J. Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellipticarum. Königsberg, Germany, 1829.

Mumford, D. Tata Lectures on Theta. I. Boston, MA: Birkhäuser, 1983.

Mumford, D. Tata Lectures on Theta. II. Jacobian Theta Functions and Differential Equations. Boston, MA: Birkhäuser, 1984.

Mumford, D. Tata Lectures on Theta. III. Boston, MA: Birkhäuser, 1991.

Riemann, G. F. B. "Theorie der Abel'schen Functionen." J. reine angew. Math. 54, 101-155, 1857.

Wirtinger, W. Untersuchungen über Thetafunctionen. Leipzig, Germany: Teubner, 1895.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم حفظ النظام ينهي استعداداته الخاصة بحفل تخرج طالبات الجامعات العاشر

العتبة العباسية المقدسة تنشر أكاليل الزهور ومظاهر الفرح بمناسبة ذكرى ولادة أمير المؤمنين (عليه السلام)

مجمع الشيخ الكليني يواصل تحضيراته لاستقبال المشاركات في حفل تخرج طالبات الجامعات العاشر

وصول المشاركات في فعاليات مهرجان روح النبوة الثقافي النسوي العالمي الثامن إلى كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث لجسمك عند تناول الوجبات السريعة يوميا؟

لصحة عظام المرأة.. الشاي أفضل أم القهوة؟

لبناء العضلات وإنقاص الوزن.. ما أفضل توقيت لتناول البيض؟

أطعمة صحية تساعد على التعافي من "الإنفلونزا الخارقة"

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

تجربة جديدة: الأسفلت المدعوم بالطحالب يقاوم الحفر ويقلل الانبعاثات الكربونية

تسريبات تكشف ملامح أول هاتف قابل للطي من "أبل"

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

المزيد