المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
حسن الظن في الروايات الإسلامية
2025-02-07
سوء الظن في الروايات الإسلامية
2025-02-07
سوء الظنّ وحسن الظنّ في القرآن
2025-02-07
سوء الظنّ وحسن الظنّ
2025-02-07
سلب فدك من فاطمة
2025-02-07
الفرق بين القرض والربا
2025-02-07

تصادم مرن elastic collision
2-11-2018
برنامج لكشف حياة وعبادة أفضل
2024-08-24
تعاويذ القلب في عهد بسوسنس
2024-12-21
Weber,s Formula
30-3-2019
الانفاق في سبيل الله
2024-10-23
الخطوات العملية لإنتاج الكمبوست
13-6-2016

Riemann Theta Function  
  
2636   04:09 مساءً   date: 30-9-2019
Author : Dubrovin; B. A.
Book or Source : "Theta Functions and Nonlinear Equations." Russian Math. Surveys 36
Page and Part : ...


Read More
Date: 7-9-2019 1973
Date: 19-8-2019 1408
Date: 10-5-2018 1395

Riemann Theta Function

The Riemann theta function is a complex function of g complex variables that occurs in the construction of quasi-periodic solutions of various equations in mathematical physics (Deconinck et al. 2004). Any Abelian function can be expressed as a ratio of homogeneous polynomials of the Riemann theta function (Igusa 1972, Deconinck et al. 2004).

Let the imaginary part of a g×g matrix F be positive definite, and m=(m_1,...,m_g) be a row vector with coefficients in Z. Then the Riemann theta function is defined by

 theta(u|F)=sum_(m)exp[2pii(m^(T)u+1/2mF^(T)m)].

Riemann (1857) first considered these functions associated with Riemann surfaces, and the most general form of the Riemann theta function defined above was first considered by Wirtinger (1895).

An overview of the properties of the Riemann theta function is given by Mumford (1983, 1984, 1991), and algorithms for numeric computations have been developed by Deconinck et al. (2004).


REFERENCES:

Belokolos; E. D.; Bobenko; A. I.; Enol'skii; V. Z.; Its; A. R.; and Matveev; V. B. Algebro-Geometric Approach to Nonlinear Integrable Problems. Berlin: Springer-Verlag, 1994.

Deconinck, B.; Heil, M.; Bobenko, A.; van Hoeij, M.; and Schmies, M. "Computing Riemann Theta Functions." Math. Comput. 73, 1417-1442, 2004.

Dubrovin; B. A. "Theta Functions and Nonlinear Equations." Russian Math. Surveys 36, 11-80, 1981.

Igusa, J.-I. Theta Functions. New York: Springer-Verlag, 1972.

Itô, K. (Ed.). "Abelian Integrals." §3.L in Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 1. Cambridge, MA: MIT Press, p. 9, 1987.

Jacobi; C. G. J. Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellipticarum. Königsberg, Germany, 1829.

Mumford, D. Tata Lectures on Theta. I. Boston, MA: Birkhäuser, 1983.

Mumford, D. Tata Lectures on Theta. II. Jacobian Theta Functions and Differential Equations. Boston, MA: Birkhäuser, 1984.

Mumford, D. Tata Lectures on Theta. III. Boston, MA: Birkhäuser, 1991.

Riemann, G. F. B. "Theorie der Abel'schen Functionen." J. reine angew. Math. 54, 101-155, 1857.

Wirtinger, W. Untersuchungen über Thetafunctionen. Leipzig, Germany: Teubner, 1895.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.