المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Catalan,s Constant Digits |
 711
 05:47 مساءً
date: 26-1-2020 |
Author : Glaisher, J. W. L. 
Book or Source : "On a Numerical Continued Product." Messenger Math. 6 
Page and Part : ...|
Read More
Date: 26-8-2020
2429
Date: 24-5-2020
1686
Date: 13-11-2019
1081
|
Based on methods developer in collaboration with M. Leclert, Catalan (1865) computed the constant
 |
(OEIS A006752) now known as Catalans' constant to 9 decimals. In 1867, M. Bresse subsequently computed 
to 24 decimal places using a technique from Kummer. Glaisher evaluated 
to 20 (Glaisher 1877) and subsequently 32 decimal digits (Glaisher 1913). Catalan's constant was computed to 
decimal digits by A. Roberts on Dec. 13, 2010 (Yee).
The Earls sequence (starting position of 
copies of the digit 
) for Catalan's constant is given for 
, 2, ... by 2, 107, 1225, 596, 32187, 185043, 20444527, 92589355, 3487283621, ... (OEIS A224819).
-constant primes occur for 52, 276, 25477, ... (OEIS A118328) digits.
It is not known if 
is normal, but the following table giving the counts of digits in the first 
terms shows that the decimal digits are very uniformly distributed up to at least 
.
 |
OEIS | 10 | 100 |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 0 | A224615 | 0 | 6 | 98 | 976 | 9828 | 99620 | 999784 | 9998686 | 99996067 |
| 1 | A224616 | 2 | 18 | 94 | 1039 | 9832 | 99697 | 1000293 | 10003813 | 100006305 |
| 2 | A224696 | 0 | 10 | 93 | 980 | 10078 | 100168 | 1001789 | 10005122 | 100000806 |
| 3 | A224706 | 0 | 7 | 104 | 1014 | 9859 | 99580 | 999672 | 9995676 | 100001483 |
| 4 | A224717 | 1 | 11 | 107 | 961 | 10051 | 100074 | 1000165 | 9995377 | 100001871 |
| 5 | A224774 | 3 | 10 | 89 | 1003 | 10062 | 100053 | 999965 | 9999309 | 100000777 |
| 6 | A224775 | 1 | 12 | 78 | 985 | 9986 | 100201 | 998712 | 10000674 | 99998816 |
| 7 | A224816 | 0 | 11 | 124 | 1032 | 10028 | 100083 | 1000510 | 10003863 | 100000576 |
| 8 | A224817 | 0 | 3 | 102 | 1058 | 10192 | 100352 | 999298 | 9997437 | 100000863 |
| 9 | A224818 | 3 | 12 | 111 | 952 | 10084 | 100172 | 999812 | 10000043 | 99992436 |
The digits 0123456789 do not occur in the first 
decimal digits of 
, but 9876543210 does (once), starting at position 2748123761 (E. Weisstein, Aug. 7, 2013).
REFERENCES:
Glaisher, J. W. L. "On a Numerical Continued Product." Messenger Math. 6, 71-76, 1877.
Glaisher, J. W. L. "Numerical Values of the Series 
for 
, 4, 6." Messenger Math. 42, 35-58, 1913.
Sloane, N. J. A. Sequences A118328 and A224819 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Yee, A. J. "y-cruncher - A Multi-Threaded Pi-Program." http://www.numberworld.org/y-cruncher/.
|
|
|
|
دراسة تكشف منافع ومخاطر عقاقير خفض الوزن
|
|
|
|
|
|
|
ارتفاع تكاليف إنتاج الهيدروجين ونقله يعرقل انتشاره في قطاع النقل
|
|
|
|
|
|
|
قسم الشؤون الفكرية يرفد مكتبة جامعة العميد بمجموعةٍ جديدة من الكتب العلمية
|
|
|
