تقريب المدار الجزيئي لجزيئة H₂

لجزيئة الهيدروجين الكترونان (في شكل 1 احداثيات جزيئة الهيدروجين) وتمثل ابسط مثال لتطبيق تقريب الجسيم الواحد بفرض ان النواتين ثابتتان والحالة الارضية لجزيئة الهيدروجين تتفكك الى ذرتي هيدروجين في الحالة الارضية 1s لذلك نختار كقاعدة دوال الجمع الخطي المعاير الآتي:

....................(1)

من دوال الهيدروجين 1s ونستطيع ملئ هذا المدار بإلكترونين تعاكسي البرم لذلك تصبح محددة سليتر في المعادلة (I):

............(I)

مع البرم بالشكل:

..................(2)

حيث  (i)α تمثل دالة البرم s_z= 1/2 h للالكترون i و(β(i دالة البرم s_z= -1/2 h اذا عوضنا المعادلة (1) نحصل للجزء الفضائي من الدالة (Φ(1,2 على:

الشكل (1)
..................(3)

هاملتون جزيئة الهيدروجين يساوي:

..................(4)

ويمكن فصله الى جمع ثلاثة حدود

حيث H₁ وH₂ هاملتون الالكترون الاول والالكترون الثاني في مجال كلتا النواتين والحد الثالث يصف التنافر المتبادل للالكترونات والقيمة المتوقعة للطاقة الكلية تساوي:

...................(5)

نعوض المعادلة 3 ونحصل على الحد:

....................(6)

الذي يصف متوسط التنافر بين الالكترونات، تكاملات المركزين في المعادلة 5 يمكن حلها وكتابتها في المسافة بين النواتين ومن هذا نحصل على:

....................(7)