قياس الحجم الحرج والكتلة الحرجة

في حالة المفاعل الحراري فإننا نجد أن نبة الوقود إلى المهدىء تكون صغيرة ومن ثم يمكن اعتبار أنه لمنظومة متجانسة فإن معامل الانتشار وعمر النيوترونات الحرارية ستتساوى مع القيم الخاصة بالمهدىء، ومن ثم فإن D = D_m  الخاصة بالمهدئ. ومن معادلة الاتية:

يمكن استنتاج أن:

ومن معادلة الاتية:

نجد أن:

(1).............

وبوضع طول الانتشار (L_m) مساوياً لطوله في حالة المهدئ فقط أي ان:

فإنه يمكن وضع المعادلة السابقة على الصورة:

(2) .........

وعند استخدام وقود مخصب تخصيباً عالياً، في مفاعل حراري فإنه يمكن أن نحصل على الحروج عند استخدام تركيز منخفض من الوقود. وحيث أن نسبة المهدئ في المفاعل ستكون كبيرة فإن عدد النيوترونات التي ستؤسر في الوقود أثناء التباطؤ سيكون صغيراً وذلك لأن احتمال التشتت أكبر من احتمال الامتصاص. ومن ثم فإن احتمال الهروب الرنيني (P) سيساوى تقريباً الوحدة. وستكون ∋ أكبر قليلاً من الوحدة أيضاً ومن ثم تصبح معادلة الاتية:

على الصورة :

(3).........

يمكن الآن وضع علاقة لشرط الحروجة تتضمن النسبة بين عدد ذرات المهدئ والوقود، فإذا ما استبدلنا _∞​L², K من معادلة الاتية:

بالقيم المناظرة لها في معادلتي (2، 3) فإنه يمكننا استنتاج أن:

(4).............

حيث τ هي عمر النيوترونات الحرة في المهدئ.

عند استخدام الماء الثقيل كمهدئ، فإن N_m تساوي عدد جزيئات الماء أما عند استخدام الجرافيت فإن N_m هي عدد الذرات.

نبين في الشكل (1) الانحناء الحرج كدالة في تركيب منظومة متجانسة يستخدم فيها اليورانيوم - 235 النقي كوقود. يتضح من الشكل أنه بمعرفة التركيب المعين للوقود والمهدئ فإنه يمكن تعيين B² وذلك عتد استخدام الماء

الشكل (1)

والماء الثقيل والكربون والبيريليوم كمهدئات. ومن ثم يمكن تعيين الحجم الحرج للمفاعل.

نلاحظ من الشكل أنه كلما زادت نسبة المهد إلى نسبة الوقود فإن B² تقل ومن ثم يزداد الحجم الحرج للمفاعل. كما ويمكن أن نلاحظ أنه بتغيير نسبة المهدئ - الوقود فإنه يمكن الحصول على الحجم الحرج للمنظومة عند أقل كتلة من الوقود ممكنة. كما ويمكن حاب الكتلة الحرجة لليورانيوم - 235 المستخدمة عند تركيزات مختلفة أيضاً للوقود - المهدئ وذلك بمعرفة N_m/N_u و B^2_c وذلك ما نوضحه في الشكل (2 أ) الذي يبين الكتلة الحرجة كدالة في تركيب منظومة متجانسة يستخدم فيها اليورانيوم - 235 النقي كوقود. وفي الشكل (2 ب) نبين الكتلة الحرجة لكرة عارية من اليورانيوم كما نبين في

الشكل (2)

الجدول (1) الكتل الحرجة لليورانيوم المعدني 233 ، 235 والبلوتونيوم (في حالة مفاعل كروي مغطى بطبقة عاكسة Reflector من اليورانيوم الطبيعي).

الجدول (1)

(1)    خليط نظائر البلوتونيوم كما يلي

(2)    خليط من نظائر البلوتونيوم: