تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Fibonacci Prime
المؤلف:
Brillhart, J.; Montgomery, P. L.; and Silverman, R. D
المصدر:
"Tables of Fibonacci and Lucas Factorizations." Math. Comput. 50
الجزء والصفحة:
...
22-9-2020
3441
+
-
20
Fibonacci Prime
A Fibonacci prime is a Fibonacci number 
that is also a prime number. Every 
that is prime must have a prime index 
, with the exception of 
. However, the converse is not true (i.e., not every prime index 
gives a prime 
).
The first few (possibly probable) prime Fibonacci numbers 
are 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, ... (OEIS A005478), corresponding to indices 
, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 131, 137, 359, 431, 433, 449, 509, 569, 571, 2971, 4723, 5387, ... (OEIS A001605). (Note that Gardner's statement that 
is prime (Gardner 1979, p. 161) is incorrect, especially since 531 is not even prime, which it must be for 
to be prime.) The following table summarizes Fibonacci (possibly probable) primes with index 
.
| term | index | digits | discoverer | status |
| 24 | 5387 | 1126 | proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=51129 | |
| 25 | 9311 | 1946 | proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=37470 | |
| 26 | 9677 | 2023 | proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=35537 | |
| 27 | 14431 | 3016 | proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=29537 | |
| 28 | 25561 | 5342 | proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=24043 | |
| 29 | 30757 | 6428 | proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=22126 | |
| 30 | 35999 | 7523 | proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=20235 | |
| 31 | 37511 | 7839 | proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=74907 | |
| 32 | 50833 | 10624 | proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=75849 | |
| 33 | 81839 | 17103 | proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=11084 | |
| 34 | 104911 | 21925 | B. de Water, Apr. 2001 | proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=120463 |
| 35 | 130021 | 27173 | D. Fox, Dec. 2001 | |
| 36 | 148091 | 30949 | T. D. Noe, Feb. 12, 2003 | |
| 37 | 201107 | 42029 | H. Lifchitz, Feb. 2003 | |
| 38 | 397379 | 83047 | H. Lifchitz, Aug. 2003 | |
| 39 | 433781 | 90655 | H. Lifchitz, Sep. 2003 | |
| 40 | 590041 | 123311 | H. Lifchitz, Jan. 2005 | |
| 41 | 593689 | 124074 | H. Lifchitz, Jan. 2005 | |
| 42 | 604711 | 126377 | H. Lifchitz, Feb. 2005 | |
| 43 | 931517 | 194676 | H. Lifchitz, Sep. 2008 | |
| 44 | 1049897 | 219416 | H. Lifchitz, Oct. 2008 | |
| 45 | 1285607 | 268676 | H. Lifchitz, Nov. 2008 | |
| 46 | 1636007 | 341905 | H. Lifchitz, Mar. 2009 | |
| 47 | 1803059 | 376817 | H. Lifchitz, Jun. 2009 | |
| 48 | 1968721 | 411439 | H. Lifchitz, Nov. 2009 | |
| 49 | 2904353 | 606974 | H. Lifchitz, Jul. 2014 | |
| 50 | 3244369 | 678033 | H. Lifchitz, Sep. 2017 |
Here, 
was proven prime using the Coppersmith-Howgrave-Graham method (J. Renze, pers. comm., Aug. 16, 2005; Crandall and Pomerance 2005, p. 189), 
was proven prime by D. Broadhurst in Oct. 2005 using a CHG proof with ECPP helpers, and 
(Broadhurst 2001) and 
(in October 2015) have also been proven to be prime.
It is not known if there are an infinite number of Fibonacci primes.
REFERENCES:
Brillhart, J.; Montgomery, P. L.; and Silverman, R. D. "Tables of Fibonacci and Lucas Factorizations." Math. Comput. 50, 251-260, 1988.
Broadhurst, D. "Fibonacci(81839) is prime." 22 Apr 2001. https://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0104&L=nmbrthry&P=R1807&D=0.
Caldwell, C. "Fibonacci Number." https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=39.
Caldwell, C. "Fibonacci Prime." https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=FibonacciPrime.
Crandall, R. and Pomerance, C. Prime Numbers: A Computational Perspective, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2005.
Dubner, H. and Keller, W. "New Fibonacci and Lucas Primes." Math. Comput. 68, 417-427 and S1-S12, 1999.
Gardner, M. Mathematical Circus: More Puzzles, Games, Paradoxes and Other Mathematical Entertainments from Scientific American. New York: Knopf, 1979.
Lifchitz, H. and Lifchitz, R. "PRP Top Records." https://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php?form=F(n).
Noe, T. D. and Vos Post, J. "Primes in Fibonacci n-step and Lucas n-step Sequences." J. Integer Seq. 8, Article 05.4.4., 2005.
Pickover, C. A. Mazes for the Mind: Computers and the Unexpected. New York: St. Martin's Press, p. 350, 1993.
Pickover, C. A. A Passion for Mathematics. New York: Wiley, p. 54, 2005.
Ribenboim, P. The Little Book of Big Primes. New York: Springer-Verlag, p. 178, 1991.
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
