x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Dragon Curve
المؤلف: Allouche, J.-P. and Mendès France, M
المصدر: "Automata and Automatic Sequences." In Beyond Quasicrystals (Ed. F. Axel et al.). Berlin: Springer-Verlag
الجزء والصفحة: ...
16-9-2021
1098
A dragon curve is a recursive nonintersecting curve whose name derives from its resemblance to a certain mythical creature.
The curve can be constructed by representing a left turn by 1 and a right turn by 0. The first-order curve is then denoted 1. For higher order curves, append a 1 to the end, then append the string of preceding digits with its middle digit complemented. For example, the second-order curve is generated as follows: , and the third as .
Continuing gives 110110011100100... (OEIS A014577), which is sometimes known as the regular paperfolding sequence and written with s instead of 0s (Allouche and Shallit 2003, p. 155). A recurrence plot of the limiting value of this sequence is illustrated above.
Representing the sequence of binary digits 1, 110, 1101100, 110110011100100, ... in octal gives 1, 6, 154, 66344, ...(OEIS A003460; Gardner 1978, p. 216).
This procedure is equivalent to drawing a right angle and subsequently replacing each right angle with another smaller right angle (Gardner 1978). In fact, the dragon curve can be written as a Lindenmayer system with initial string "FX", string rewriting rules "X" -> "X+YF+", "Y" -> "-FX-Y", and angle . The dragon curves of orders 1 to 9 are illustrated above, with corners rounded to emphasize the path taken by the curve.
REFERENCES:
Allouche, J.-P. and Mendès France, M. "Automata and Automatic Sequences." In Beyond Quasicrystals (Ed. F. Axel et al.). Berlin: Springer-Verlag, pp. 293-367, 1994.
Allouche, J.-P. and Shallit, J. "Example 5.1.6 (The Regular Paperfolding Sequence)." Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 155-156, 2003.
Bulaevsky, J. "The Dragon Curve or Jurassic Park Fractal." http://ejad.best.vwh.net/java/fractals/jurasic.shtml.
Charpentier, M. "L-Systems in PostScript." http://www.cs.unh.edu/~charpov/Programming/L-systems/.
Dickau, R. M. "Two-Dimensional L-Systems." http://mathforum.org/advanced/robertd/lsys2d.html.
Dixon, R. Mathographics. New York: Dover, pp. 180-181, 1991.
Dubrovsky, V. "Nesting Puzzles, Part I: Moving Oriental Towers." Quantum 6, 53-57 (Jan.) and 49-51 (Feb.), 1996.
Dubrovsky, V. "Nesting Puzzles, Part II: Chinese Rings Produce a Chinese Monster." Quantum 6, 61-65 (Mar.) and 58-59 (Apr.), 1996.
Gardner, M. Mathematical Magic Show: More Puzzles, Games, Diversions, Illusions and Other Mathematical Sleight-of-Mind from Scientific American. New York: Vintage, pp. 207-209 and 215-220, 1978.
Lauwerier, H. Fractals: Endlessly Repeated Geometric Figures. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 48-53, 1991.
Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman, pp. 66-67, 1983.
Peitgen, H.-O. and Saupe, D. (Eds.). The Science of Fractal Images. New York: Springer-Verlag, p. 284, 1988.
Sloane, N. J. A. Sequences A003460/M4300 and A014577 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Vasilyev, N. and Gutenmacher, V. "Dragon Curves." Quantum 6, 5-10, 1995.
Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 59, 1991.