Informally, self-similar objects with parameters  and  are described by a power law such as

where

is the "dimension" of the scaling law, known as the Hausdorff dimension.

Formally, let  be a subset of a metric space . Then the Hausdorff dimension  of  is the infimum of  such that the -dimensional Hausdorff measure of  is 0 (which need not be an integer).

In many cases, the Hausdorff dimension correctly describes the correction term for a resonator with fractal perimeter in Lorentz's conjecture. However, in general, the proper dimension to use turns out to be the Minkowski-Bouligand dimension (Schroeder 1991).

REFERENCES:

Duvall, P.; Keesling, J.; and Vince, A. "The Hausdorff Dimension of the Boundary of a Self-Similar Tile." J. London Math. Soc. 61, 649-760, 2000.

Federer, H. Geometric Measure Theory. New York: Springer-Verlag, 1969.

Harris, J. W. and Stocker, H. "Hausdorff Dimension." §4.11.3 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, pp. 113-114, 1998.

Hausdorff, F. "Dimension und äußeres Maß." Math. Ann. 79, 157-179, 1919.

Ott, E. "Appendix: Hausdorff Dimension." Chaos in Dynamical Systems. New York: Cambridge University Press, pp. 100-103, 1993.

Schroeder, M. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. New York: W. H. Freeman, pp. 41-45, 1991.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

سماحة السيد الصافي يكرم عددًا من عوائل الشهداء ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة النسوي العالمي الثامن

إحدى أمهات الشهداء: نعتز بتضحيات أبنائنا ونفتخر بشهادتهم دفاعًا عن الدين والمقدسات

ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة… عرض فيلم يوثق نشاطات الشعب النسوية في العتبة العباسية المقدسة

فعاليات مهرجان روح النبوة الثقافي تشهد تقديم أوبريت الثقلين القرآني

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث لجسمك عند تناول الوجبات السريعة يوميا؟

لصحة عظام المرأة.. الشاي أفضل أم القهوة؟

لبناء العضلات وإنقاص الوزن.. ما أفضل توقيت لتناول البيض؟

أطعمة صحية تساعد على التعافي من "الإنفلونزا الخارقة"

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

تجربة جديدة: الأسفلت المدعوم بالطحالب يقاوم الحفر ويقلل الانبعاثات الكربونية

تسريبات تكشف ملامح أول هاتف قابل للطي من "أبل"

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

المزيد