آينشتاين، مستخدماً النسبية العامة بتشكيل رابطة بين فيزياء الجاذبية وهندسة الزمكان ولأول وهلة، فإن نظرية الأوتار تقوي وتوسع الرابطة بين الفيزياء والهندسة، حيث أن خواص الأوتار المتذبذبة - كتلتها وشحنات القوى التي تحملها - تعتمد بشكل كبير على خواص مكونات الفضاء المتجعدة. ومع ذلك فقد شاهدنا حالاً أن الهندسة الكمية – الترافق بين الهندسة والفيزياء في نظرية الأوتار - له بعض الانحناءات المدهشة. ففي النسبية العامة وفي الهندسة "المتفق عليها تختلف دائرة لها نصف القطر R عن أخرى لها نصف القطر ، الأمر الواضح والبسيط ؛ عدا أنه في نظرية الأوتار لا فرق بينهما فيزيائياً. ويدفعنا هذا إلى أن نكون على جرأة كافية لنذهب أبعد من ذلك ونسأل عما إذا كانت هناك أشكال هندسية للفضاء تختلف بشكل أكثر جذرية - وليس في مجرد الحجم الكلي : فقط، ولكن أيضاً تختلف في الشكل - لكن وبالرغم من كل ذلك فهي فيزيائياً غير قابلة للتمايز فيما بينها في نظرية الأوتار.

في العام 1988، أبدى لانس ديكسون من مركز المعجل الخطي في ستانفورد، ملاحظات قيمة في هذا الخصوص، والتي طورها بعد ذلك وولفغانغ ليرشي من CERN وفافا من ،هارفارد، ونيكولاس وارنر من MIT في ذلك الوقت. وتأسيساً على النواحي الجمالية الدفينة في اعتبارات التناظر، قام هؤلاء الفيزيائيون باقتراحاتهم الجريئة حول احتمال أن يكون لشكلين مختلفين من أشكال كالابي - ياو - تم اختيارهما للبعدين المتجعدين الإضافيين- نفس الفيزياء.

ولتكون فكرة عن كيف يمكن لاحتمال بعيد كهذا أن يحدث في الواقع، لنسترجع أن عدد الثقوب في أبعاد كالابي - ياو الإضافية تحدد عدد العائلات التي تنضوي تحتها الإثارات الوترية. وتشابه هذه الثقوب تلك الموجودة في الكعكة الدائرية أو أبناء عمومتها متعددي الثقوب.

 وأحد نقائص الصورة ذات البعدين هو أننا مضطرون أن نبين أن الصفحة المطبوعة لا تستطيع إظهار أن لفضاء كالابي - ياو سداسي الأبعاد ثقوباً متنوعة في أبعادها. وبالرغم من أنه من الصعب تصور مثل هذه الثقوب، إلا أنه يمكن وصفها بالرياضيات المفهومة جيداً. والحقيقة الأساسية هنا أن عدد عائلات الجسيمات التي نشأت . من اهتزازات الأوتار تعتمد فقط على العدد الكلي للثقوب وليس على عدد ثقوب كل بعد على حدة ولهذا لا نهتم حول وضع تمايزات بين الأنواع المختلفة للثقوب أثناء مناقشتنا في الفصل التاسع والآن تخيل اثنين من فراغات كالابي - ياو، التي يختلف فيها عدد الثقوب في الأبعاد المتنوعة، لكن العدد الكلي للثقوب واحد فيها. وحيث أن عدد ثقوب كل بعد ليس متساوياً، فإن شكلي كالابي - ياو مختلفان. ولكن بما أن لهما نفس العدد الكلي للثقوب فإن كلا منهما سيؤدي إلى عالم له نفس عدد العائلات. وليس هذا بالطبع إلا إحدى الخواص الفيزيائية والاتفاق على كل الخواص الفيزيائية هو مطلب أكثر تعجيزاً، لكنه على الأقل يمنح الأمل حول كيفية أن يصبح تخمين ديكسون وليرشي وفافا ووارنر احتمالاً صحيحاً. في خريف 1987 التحقت بقسم الفيزياء جامعة هارفارد في زمالة علمية بعد الدكتوراه، وكان مكتبي في نفس الطابق الذي به فافا وحيث أن رسالتي كانت تركز على الخواص الفيزيائية والرياضية لأبعاد كالابي - ياو المتجعدة في نظرية

الأوتار، فقد أبقاني فافا على دراية بأعماله في هذا المجال. وعندما توقف أمام مكتبي في خريف 1988 وأخبرني بما توصل إليه هو وليرشي ووارنر، أخذت بما سمعت لكن خالجني الشك. كان سبب دهشتي أنني أيقنت أنه لو كانت أفكارهم صحيحة، ستفتح طريقاً جديداً في أبحاث نظرية الأوتار، أما سبب ما خالجني من شك فكان يقيني أن التخمين شيء والخواص المستقرة للنظرية شيء آخر تماماً.

 وخلال الشهور التي تلت ذلك فكرت كثيراً في ما عرضوه، وبصراحة أصبحت شبه مقتنع بأنه ليس صحيحاً. غير أنه ولدهشتي، وأثناء إجرائي لبحث . لا علاقة له فيما يبدو بهذا الموضوع - بالتعاون مع رونين بليسير الذي كان وقتها طالب دراسات عليا بجامعة هارفارد والآن عضو هيئة تدريس بمعهد وايزمان وجامعة ديوك، سرعان ما تغير رأبي تماماً. فقد أصبحنا أنا وبليسير مهتمين بتطوير الطرق التي نبدأ فيها بأحد أشكال كالابي - ياو الأصلية، وتناور بها رياضياً لنحصل على أشكال غير معروفة لكالابي - ياو حتى الآن. وكنا بالتحديد مندفعين تجاه تقنية تعرف باسم أوربيفولدنغ (Orbifolding)، التي كان رائدها ديكسون وجيفري هارفي من جامعة شيكاغو، وفافا وويتن في منتصف ثمانينيات القرن العشرين. وفي هذه الطريقة تلتصق النقاط المختلفة على الشكل الأصلي لكالابي – ياو معاً وفقاً لقواعد رياضية تؤكد تكون أشكال جديدة لكالابي - ياو. وقد أوضحنا ذلك في رسم تخطيطي في الشكل رقم (10-4). والرياضيات التي تعمل بها المناورات الموضحة في الشكل رقم (10-4) معقدة، ولهذا السبب فإن منظري نظرية الأوتار قد درسوا بالتفصيل هذه الطريقة فقط في حالة تطبيقها على الأشكال البسيطة - أى على الاحتمالات المتنوعة ذات الأبعاد الأكثر في أشكال الكعكات (الدونت) الموضحة في الشكل رقم (19) إلا أننا أنا وبليسير قد أدركنا أن بعض الأفكار الجديدة والجميلة لدورون جيبنر الذي كان في جامعة برنستون في ذلك الوقت، قد نقدم إطاراً نظرياً قوياً لتطبيق تقنية أوربيفولدنغ على أشكال كالابي . ياو الكاملة مثل تلك الموجودة في الشكل رقم (9-8).

وبعد بضعة أشهر من السعي المكثف وراء تلك الأفكار توصلنا إلى نتيجة مدهشة. فلو قمنا بلصق مجموعات معينة من النقاط بعضها مع بعض بالشكل الصحيح فإن أشكال كالابي ياو التي ستنتج من ذلك ستختلف بشكل مذهل عن الشكل الذي بدأنا به: أعداد الثقوب ذات الأبعاد الفردية في أشكال كالابي - ياو الجديدة تساوي أعداد الثقوب ذات الأبعاد الزوجية في الأشكال الأصلية، والعكس صحيح. وبالتحديد فإن ذلك يعني أن العدد الكلي للثقوب - وبالتالي عدد عائلات الجسيمات - في كل حالة هو نفسه على الرغم من أن تبادل الأعداد

الشكل رقم (10-4)

أوربيفولدغ Orbifolding ، طريقة تنتج منها أشكال جديدة لكالابي – ياو بالتصاق النقاط المختلفة بعضها مع بعض على أحد أشكال كالابي – ياو الأصلية.

الفردية والزوجية يعني أن أشكالها وبنيتها الهندسية الأساسية مختلفة تماماً. وعندما أثارنا التقارب الواضح مع أفكار ديكسون – ليرشي – فافا – وارنر، بدأنا أنا وبليسير التفكير الجدي في السؤال المحوري بجانب عدد من عائلات الجسيمات، هل يتفق شكلا كالابي - ياو المختلفان في بقية الخواص الفيزيائية؟ وبعد بضعة أشهر من التحليلات الرياضية التفصيلية والمعقدة، التي كنا أثناءها قد تلقينا تشجيعاً وتعضيداً من غراهام ،روس المشرف على رسالتي في جامعة أوكسفورد ومن فافا تمكنا أنا وبليسير من أن نؤكد أن الإجابة عن هذا السؤال هي نعم، بكل تأكيد. ولأسباب رياضية تتعلق بالتبادل الزوجي – الفردي، قمنا أنا وبليسير بصك المصطلح "ثنيات المرآة لنصف فراغات كالابي - ياو المختلفة هندسيا لكنها متكافئة فيزيائياً. والفراغات المنفردة في ازدواجات المرآة لأشكال كالابي - ياو ليست حرفياً صور مرآة من بعضها البعض بالمعنى الذي نستخدمه في حياتنا اليومية. وحتى مع أن لها صفات هندسية مختلفة إلا أنها تنتج نفس الكون الفيزيائي عند استخدامها في الأبعاد الإضافية في نظرية الأوتار.

كانت الأسابيع التي تلت حصولنا على تلك النتائج وقتاً عصيباً للغاية. وقد أدركنا أنا وبليسير أننا بصدد أن نضع أيدينا على أمر هام جديد في فيزياء الأوتار. فقد بينا أن الترافق الوثيق بين الهندسة والفيزياء الذي وضعه في الأساس آينشتاين. تم تطويره جذرياً بواسطة نظرية الأوتار فالأشكال الهندسية المختلفة جذرياً والتي تعني خواص فيزيائية مختلفة في النسبية العامة تعطي في نظرية الأوتار فيزياء واحدة متناظرة. لكن ماذا لو كنا على خطأ؟ وماذا لو كانت تضميناتها الفيزيائية تختلف في بعض الأمور الدقيقة التي أغفلناها؟ فمثلاً عندما عرضنا نتائجنا على ياو، أعلن بأدب لكن في حزم أننا لا بد أن نكون قد ارتكبنا خطأ ما، وجزم بأنه من وجهة النظر الرياضية فإن نتائجنا على درجة من الغرابة تجعلها غير صحيحة. وقد دفعنا تقويمه للتوقف والتفكير بشكل جدي وأن ترتكب خطأ في موضوع بسيط وصغير فلن يسترعي ذلك إلا قليلاً من الاهتمام. غير أن نتائجنا تقدم خطوة غير متوقعة في اتجاه جديد والذي سيحدث بكل تأكيد رد فعل قوي. فلو كنا على خطأ فسيعلم الجميع بذلك.

وأخيراً دق جرس وبعد فحص وتمحيص متكررين ازدادت ثقتنا في نتائجنا، وقمنا بإرسال البحث للنشر. وبعد أيام قليلة، وأثناء وجودي بمكتبي في جامعة هارفارد التليفون. كان فيليب كانديلاس من جامعة تكساس على الطرف الآخر، وكان أول سؤال بادرني به هو ما إذا كنت جالساً في مقعدي أجل كنت جالساً. عندها أخبرني أنه واثنين من تلاميذه مونيكا لينكر ورولف شيمريغ قد توصلوا إلى أمر سيطيحني من مقعدي. وقد وجدوا بالفحص الدقيق لعينة كبيرة لمجموعة من أشكال كالابي - ياو التي حصلوا عليها بواسطة الكمبيوتر، أنه على الأغلب قد جاءت جميعها في أزواج متقابلة بتبادل الثقوب الفردية والزوجية، أخبرته أنني ما زلت جالساً في مقعدي - وأنني وبليسير قد توصلنا لنفس النتيجة. واتضح أن أبحاث كانديلاس مكملة لأبحاثنا ؛ وقد ذهبنا خطوة أبعد بأن بينا أن كل الفيزياء الناتجة التي تأتي في أزواج مرآة كانت واحدة بينما كان كانديلاس وتلامذته قد اظهروا أن عينة كبيرة بشكل ملحوظ من أشكال كالابي – ياو تأتي في أزواج مرآة.

ومن خلال هذين البحثين اكتشفنا تناظر المرآة في نظرية الأوتار

مواضيع ذات صلة

لصورة الشاملة ( تمهيد رياضي لنظرية-M)

هل يجيب أي مما سبق عن الأسئلة التي ما زالت بدون حل في نظرية الأوتار؟

الثقوب السوداء: منظور وتر/ نظرية - M

نظرية - M وشبكة الترابطات

السمة المفاجئة لنظرية -M: ديمقراطية متوسعة (نهاية احتكار الأوتار كبُنى أساسية)

بصيص من نظرية .M

الثنائية في نظرية الأوتار( ازدواج قوي-ضعيف وفهم الترابط بين نظريات الأوتار المختلفة)

الثنائية في نظرية الأوتار: من تعدد النظريات إلى وحدة الفيزياء

هل التقريب في الحدود المناسبة؟(ثابت ازدواج الوتر ومعضلة التقريب الاضطرابي)

موجز ما تم حتى الآن(الازدواجية في نظريات الأوتار)

نظرية الأوتار في فيزياء الكم: معادلات وتقنيات غير اضطرابية(معادلات نظرية الأوتار)

مقدرة التناظر (مقدرة التناظر والتناظر الفائق: مفاتيح فهم الازدواج القوي في نظريات الأوتار)