في عام 1987 أبدى شينغ تونغ ياو وتلميذه غانغ تيان الموجودان الآن بمعهد ما سيتشوسيتس للتقانة (MIT) ملاحظة رياضية مثيرة. فباستخدام طريقة رياضية معروفة جيداً وجدا أن أشكالاً معينة من أشكال كالابي-ياو يمكن أن تتحول إلى أشكال أخرى بتثقيب سطحها وإعادة حياكة الثقوب الناتجة ووفقاً لنسق رياضي دقيق. وقد حددا تقريباً نوعاً معيناً من الكرات ذات البعدين – مثل سطح كرة الشاطئ - موجوداً داخل فراغ كالابي ياو الأصلي، كما في الشكل رقم (11-2)، (وكرة الشاطئ ثلاثية الأبعاد مثل جميع الأجسام المألوفة. ونحن نتعامل هنا فقط مع سطحها ونهمل سمك المادة المصنوع منها هذا السطح وكذلك الفراغ الموجود بداخلها. وتتحدد مواقع النقاط على سطح كرة الشاطئ بإعطائها عددين – خطوط عرض و خطوط طول - تماماً كما نحدد مواقع النقاط على سطح الأرض. ولهذا السبب فإن سطح كرة الشاطئ ثنائي الأبعاد مثل خرطوم المياه الذي ناقشناه في الفصول السابقة). أخذ ياو وتلميذه في اعتبارهما تقلص الكرة حتى ضاقت وتحولت إلى نقطة مفردة، ما صورنا ذلك في تسلسل الأشكال في الشكل رقم (-11-3). وقد بسطنا هذا الشكل والأشكال التالية في هذا الفصل بأن ركزنا على أكثر " القطع مواءمة في الشكل كالابي-ياو. غير أنه لا بد أن نحتفظ في أذهاننا بملاحظة أن هذه التحولات إنما تحدث ضمن فراغات كالابي-ياو الأكبر من ذلك، كما في الشكل رقم (11-2). وأخيراً تخيل تيان وياو أنهما يشدان

برفق فراغ كالابي ياو عند نقطة التقلص (الشكل رقم (11-4)، (a) ليظهراها للعيان ثم يلصقاها في شكل آخر من أشكال كرات الشاطئ الشكل رقم (11-4)، (b) التي يمكن أن يعيدوا تسطيحها في شكل ممتلئ رائع (الشكل رقم .(d), (c) (4-11) 

ويسمي علماء الرياضيات هذا التتابع من المناورة "التحول الانقلابي". ويبدو

الشكل رقم (11-2)

المنطقة المسلط عليها الضوء داخل الشكل كالايي ياو تحتوي على الكرة.

الشكل رقم (11-3)

كرة داخل الشكل كالابي يا و تتقلص باستمرار إلى نقطة ضاغطة على نسيج الفضاء. وقد قمنا بتبسيط هذا الشكل والأشكال التالية بإظهار جزء فقط من الشكل كالابي ياو الكلي.

الشكل رقم (411)

تمزق فراغ متقلص من فراغات كالابي ياو ينفتح وينمو ليصبح سطحه أملس. تحول الكرة الأصلية من الشكل رقم (311).

الأمر وكأن الشكل كرة الشاطئ الأصلية قد انقلب ليتحول إلى توجه جديد داخل الشكل كالابي-ياو. وقد لاحظ ياو وتيان وآخرون أنه في ظروف معينة، يختلف

الشكل كالابي ياو الجديد الذي نتج من الانقلاب كما في الشكل رقم (11-4) (d)، طوبولوجياً عن شكل كالابي ياو الأصلي في الشكل رقم (11-3)، (a) إلى الشكل النهائي في الشكل رقم (11-4) ، (1) من دون تمزيق نسيج فراغ كالابي ياو في مرحلة ما في وسط هذا التحول.

ومن منطلق رياضي فإن هذه العملية لياو وتيان مثيرة لأنها تقدم طريقة لإنتاج فراغات جديدة لكالابي ياو من الفراغات المعروفة لكن إمكانياتها الكامنة تقع في دنيا الفيزياء حيث تثير السؤال المفعم بالإغواء هل يمكن أن يحدث بالفعل هذا التسلسل الذي وضحناه بدءاً من الشكل رقم (11-4)، (a) وحتى الشكل رقم (11-4) (d) في الطبيعة، بجانب كونه خطوات رياضية مجردة؟ وهل يمكن النسيج الفضاء أن يتمزق ثم يعاد إصلاحه بالطريقة التي ذكرناها، وعلى النقيض من توقعات آینشتاین؟

مواضيع ذات صلة

لصورة الشاملة ( تمهيد رياضي لنظرية-M)

هل يجيب أي مما سبق عن الأسئلة التي ما زالت بدون حل في نظرية الأوتار؟

الثقوب السوداء: منظور وتر/ نظرية - M

نظرية - M وشبكة الترابطات

السمة المفاجئة لنظرية -M: ديمقراطية متوسعة (نهاية احتكار الأوتار كبُنى أساسية)

بصيص من نظرية .M

الثنائية في نظرية الأوتار( ازدواج قوي-ضعيف وفهم الترابط بين نظريات الأوتار المختلفة)

الثنائية في نظرية الأوتار: من تعدد النظريات إلى وحدة الفيزياء

هل التقريب في الحدود المناسبة؟(ثابت ازدواج الوتر ومعضلة التقريب الاضطرابي)

موجز ما تم حتى الآن(الازدواجية في نظريات الأوتار)

نظرية الأوتار في فيزياء الكم: معادلات وتقنيات غير اضطرابية(معادلات نظرية الأوتار)

مقدرة التناظر (مقدرة التناظر والتناظر الفائق: مفاتيح فهم الازدواج القوي في نظريات الأوتار)