Andrica's conjecture states that, for  the th prime number, the inequality

holds, where the discrete function  is plotted above. The high-water marks for  occur for , 2, and 4, with , with no larger value among the first  primes. Since the Andrica function falls asymptotically as  increases, a prime gap of ever increasing size is needed to make the difference large as  becomes large. It therefore seems highly likely the conjecture is true, although this has not yet been proven.

 bears a strong resemblance to the prime difference function, plotted above, the first few values of which are 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, ... (OEIS A001223).

A generalization of Andrica's conjecture considers the equation

and solves for . The smallest such  is  (OEIS A038458), known as the Smarandache constant, which occurs for  and  (Perez).

REFERENCES:

Andrica, D. "Note on a Conjecture in Prime Number Theory." Studia Univ. Babes-Bolyai Math. 31, 44-48, 1986.

Golomb, S. W. "Problem E2506: Limits of Differences of Square Roots." Amer. Math. Monthly 83, 60-61, 1976.

Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 21, 1994.

Perez, M. L. (Ed.). "Five Smarandache Conjectures on Primes." https://www.gallup.unm.edu/~smarandache/conjprim.txt.

Rivera, C. "Problems & Puzzles: Conjecture 008.-Andrica's Conjecture." https://www.primepuzzles.net/conjectures/conj_008.htm.

Sloane, N. J. A. Sequences A001223/M0296 and A038458 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Wells, D. Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math. New York: Wiley, p. 13, 2005.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

سماحة السيد الصافي يكرم عددًا من عوائل الشهداء ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة النسوي العالمي الثامن

إحدى أمهات الشهداء: نعتز بتضحيات أبنائنا ونفتخر بشهادتهم دفاعًا عن الدين والمقدسات

ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة… عرض فيلم يوثق نشاطات الشعب النسوية في العتبة العباسية المقدسة

فعاليات مهرجان روح النبوة الثقافي تشهد تقديم أوبريت الثقلين القرآني

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف أفضل مكمل غذائي لتحسين المزاج ودعم الصحة النفسية

دراسة جديدة تكشف أضرار الأطعمة الجاهزة على القلب ؟

6 أطعمة طبيعية تهدئ الزكام دون أدوية.. تعرف عليهم

ماذا يحدث لأعراض الزكام عند تناول الثوم بانتظام؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ابتكار ثوري في بطاريات السيارات الكهربائية.. سعة أعلى 4 مرات

ماذا يحدث لجسمك عند شرب الماء الساخن يوميا؟

7 فوائد "خفية" لشرب شاي الكركديه كل يوم

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

المزيد