The recursive sequence defined by the recurrence relation

(1)

with . The first few values are 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, ... (OEIS A004001; Wolfram 2002, pp. 129-130, sequence (c)). Conway (1988) showed that  and offered a prize of  to the discoverer of a value of  for which  for . The prize was subsequently claimed by Mallows, after adjustment to Conway's "intended" prize of  (Schroeder 1991), who found .

The plots above show  (left plot) and  (right plot). Amazingly,  reveals itself to consist of a series of increasingly larger versions of the batrachion Blancmange function.

 takes a value of 1/2 for  of the form  with , 2, .... More generally,

(2)

and

(3)

Pickover (1995) gives a table of analogous values of  corresponding to different values of .

A related chaotic sequence is given by the recurrence equation

(4)

with , which gives the sequence 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, ... (OEIS A055748; Pinn 2000; Wolfram 2002, pp. 129-130, sequence (g)).

REFERENCES:

Bloom, D. M. "Newman-Conway Sequence." Solution to Problem 1459. Math. Mag. 68, 400-401, 1995.

Conolly, B. W. "Meta-Fibonacci Sequences." In Fibonacci and Lucas Numbers, and the Golden Section (Ed. S. Vajda). New York: Halstead Press, pp. 127-138, 1989.

Conway, J. "Some Crazy Sequences." Lecture at AT&T Bell Labs, July 15, 1988.

Guy, R. K. "Three Sequences of Hofstadter." §E31 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 231-232, 1994.

Kubo, T. and Vakil, R. "On Conway's Recursive Sequence." Disc. Math. 152, 225-252, 1996.

Mallows, C. L. "Conway's Challenge Sequence." Amer. Math. Monthly 98, 5-20, 1991.

Pickover, C. A. "The Drums of Ulupu." In Mazes for the Mind: Computers and the Unexpected. New York: St. Martin's Press, 1993.

Pickover, C. A. "The Crying of Fractal Batrachion ." Ch. 25 in Keys to Infinity. New York: W. H. Freeman, pp. 183-191, 1995.

Pickover, C. A. "The Crying of Fractal Batrachion ." Comput. & Graphics 19, 611-615, 1995. Reprinted in Chaos and Fractals, A Computer Graphical Journey: Ten Year Compilation of Advanced Research (Ed. C. A. Pickover). Amsterdam, Netherlands: Elsevier, pp. 127-131, 1998.

Pinn, K. "A Chaotic Cousin of Conway's Recursive Sequence." Exp. Math. 9, 55-66, 2000.

Schroeder, M. "John Horton Conway's 'Death Bet.' " Fractals, Chaos, Power Laws. New York: W. H. Freeman, pp. 57-59, 1991.

Sloane, N. J. A. Sequences A004001/M0276 and A055748 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 129-130, 2002.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

خمسون عامًا من العطاء.. نجم الأعرجي خادم الزائرين بلا انقطاع

العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة مجالسها العزائية لإحياء شهر المحرم

العتبة العباسية المقدسة تطلق سلسلة محاضرات قرآنية عاشورائية في بابل

في مساء اليوم الخامس من المحرّم.. المواكب الكربلائيّة تواصل فعالياتها العزائية

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد