البيتاترون

البيتاترون عبارة عن معجل يستخدم لتعجيل الإلكترونات. ويبنى على مبدأ الحث الكهرومغناطيسي كما في حالة المحولات. ومن ثم يمكن تصنيفه على أنه جهاز حث (Induction Machine) ففي حالة المحول نجد أن التيار المتردد المار في الملف الابتدائي يعمل على تحريض (حث) مجال مغناطيسي متغير ينتقل إلى قلب المحول ومن ثم يعمل على حث (تحريض) مجال كهربي مستحث في الملف الثانوي ويؤثر هذا المجال على الألكترونات الموجودة في سلك الملف مجبراً إياها على الحركة داخل السلك الذي يعمل هنا على قيادة Guide حركتها داخل السلك، هذه الحركة هي التيار المار في الملف الثانوي. على ضوء ما سبق تم تصميم البيتاترون الذي نبينه في الشكل (1).

الشكل (1)

يتركب البيتاترون من أنبوبة دائرية من الزجاج أو من السيراميك مفرغة موضوعة أفقياً بين قطبي مغناطيس كهربي يغذي بمصدر جهد تردده (60) هيرتز وهذا يعني أن المجال المغناطيسي يعكس اتجاهه خلال الدورة الواحدة. ومن ثم يتغير الفيض المغناطيسي من قيمته العظمى في اتجاه معين إلى قيمة عظمى في الاتجاه المضاد. وذلك خلال فترة زمنية تساوي (1/120 ثانية). تحقن الإلكترونات بعد تعجيلها إلى 50 كيلوفولت لتلامس المسار المواقع داخل الأنبوبة (أنظر الشكل (1)) حيث يعمل المجال المغناطيسي على إجبارها على الحركة في مسار دائري كما بالشكل. يبلغ قطر المسار حوالي 1.5 متراً ومحيطة حوالى 5 متراً. نلاحظ هنا أن كثافة المجال بالقرب من المركز أكبر منها عند الحافة أو عند الأنبوبة وذلك لأسباب سنذكرها لاحقاً، لاحظ هنا أن المجال يظل متماثلاً بحيث يكون المجال الكهربي (E_n) المستحث عبارة عن دوائر. يعمل هذا المجال الكهربي على تعجيل الإلكترونات بينما يعمل المجال المغناطيسي على الاحتفاظ بها في مسار دائري.

هناك علاقة بين الفيض خلال مسار الإلكترون وشدة المجال المغناطيسي يجب تحقيقها ليتم شغيل البيتاترون، يمكن استنتاجها كما يلي:

تعطي القوة الدافعة الكهربية المستحدثة (ε) في الدورة الواحدة بالعلاقة :

(1)..................

حيث R نصف قطر المسار

وحسب قانون فراداي فإن (ε) تساوي معدل تغير الفيض (∅) ، أي أن:

(2).................

يؤثر المجال الكهربي المستحث على الإلكترون بقوة (F_e) حيث :

F_e = eE_n

مكسباً إياه طاقة حركة (K) تعطي بالعلاقة:

(3)................. K = e ε

(4)............. 

فإذا دارت الجسيمات N دورة فإن الطاقة المكتسبة تعطي بالعلاقة:

(5)...........

ويؤثر المجال المغناطيسي (B) على الإلكترون بقوة مغناطيسية (F_m) تعطي من العلاقة:

F_m = e V B

وهذه تتزن مع قوة الطرد المركزي، mv²/R وينتج أن:

حيث V سرعة الإلكترون في المدار. وبالاختصار نجد أن:

(6)..............

حيث P زخم الإلكترون،

ومن قوانين الميكانيكا الأولية نجد أن:

وباستخدام معادلة (2) نجد أن:

وبالتعويض في المعادلة السابقة نجد أن:

وينتج أن:

(7)...............

حيث ₁∅، ₂∅ قيمتي الفيض المغناطيسي عند فترتين زمنيتين مختلفتين. من معادلتي (6)، (6) نجد أن:

(20.19)     ..............

تمثل المعادلة السابقة شرط البيتاترون.

حيث نجد هنا أن تغير الفيض يساوي ضعف الفيض المار خلال المسار (لاحظ هنا أن πR² مساحة (A) المسار وأن الفيض ∅ يساوي AB) وهذا يعني أن B عند المركز أكبر من B عند الحافة وهذا ما أشرنا إليه آنفاً. ومن ثم نجد أن الزيادة الناتجة في المجال تعمل على زيادة قوة الطرد المركزي عندما تزداد سرعة الجسيم.

في الشكل (1 .ب) الذي يبين دورة تعجيل الإلكترون في البيتاترون نجد أنه عندما يكون المجال متزايداً وذلك في ربع الدورة الأولى فإن طاقة الإلكترون تتزايد حتى يصل المجال إلى قيمة القصوى. وخلال هذه الفترة الزمنية (1/240 ثانية) يكون الإلكترون قد عمل آلاف الدورات (حوالي 250,000 دورة). وعند تلك اللحظة الزمنية يتم استخراج (طرد) الإلكترون من المدار. وهكذا نجد أنه يتم حقن الإلكترون في الأنبوبة (ومن ثم في المجال) عندما يكون المجال المغناطيسي متزايداً (الشكل 1 ، ب) حتى يصل المجال إلى القيمة العظمى، ثم يسمح للإلكترون بالمغادرة في ربع الدورة التالي. وتعاد الكرة من جديد مع بداية دورة جديدة (كما بالشكل).