Kempe Chain

Let  be a planar graph whose vertices have been properly colored and suppose  is colored . Define the -Kempe chain containing  to be the maximal connected component of  that

1. Contains , and

2. Contains only vertices that are colored with elements from 

(Gethner and Springer 2003).

A number of small graphs (with  the vertex count) that tangle the chains in Kempe's algorithm and so provide examples of how Kempe's supposed proof of the four-color theorem fails are illustrated above and summarized in the following table.

	graph name
9	Fritsch graph
9	Soifer graph
15	Poussin graph
17	Errera graph
23	Kittell graph
25	Heawood four-color graph

Interestingly, a number of these examples (though not the Soifer graph, which contains a 4-cycle) correspond to the skeletons of (possibly degenerate) deltahedra (E. Weisstein, Mar. 7, 2022). In particular, the Fritsch graph is the skeleton of the triaugmented triangular prism and the Errera graph is the skeleton of two pentagon-adjoined gyroelongated pentagonal pyramids.

---

REFERENCES

Gethner, E. and Springer, W. M. II. "How False Is Kempe's Proof of the Four-Color Theorem?" Congr. Numer. 164, 159-175, 2003.

Hutchinson, J. P. and Wagon, S. "Kempe Revisited." Amer. Math. Monthly 105, 170-174, 1998.Wagon, S. Mathematica in Action, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 535-536, 1999.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength