Edge-Graceful Graph

A -graph is edge-graceful if the edges can be labeled 1 through  in such a way that the labels induced on the vertices by summing over incident edges modulo  are distinct. Lo (1985) showed that a graph  is edge-graceful only if . Since then, many families of graphs have been shown to be edge-graceful. These are exhaustively enumerated in Gallian's dynamic survey, which also contains a complete bibliography of the subject.

In 1964, Ringel and Kotzig conjectured that every tree of odd order is edge-graceful. No known connected graph which satisfies Lo's condition has failed to be edge-graceful. The simplest known graph which satisfies the condition and yet fails to be edge-graceful is the disjoint union of  with  (Lee et al. 1992). A later proof by Riskin and Wilson (1998) constructs infinite families of disjoint unions of cycles which satisfy Lo's condition and yet fail to be edge-graceful.

---

REFERENCES

Gallian, J. "Dynamic Survey of Graph Labeling." Elec. J. Combin. DS6. Dec. 21, 2018. https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6.

Lee, S. M., Lo, S. P., and Seah, E. "On Edge-Gracefulness of 2-Regular Graphs." J. Combin. Math. Combin. Comput. 12, 109-117, 1992.

Lo, S. P. "On Edge Graceful Labelings of Graphs." Congr. Numer. 50, 231-241, 1985.

Riskin, A. and Wilson, S. "Edge Graceful Labelings of Disjoint Unions of Cycles." Bull. I.C.A. 22, 53-58, 1998.

Sheng-Ping, L. "One Edge-Graceful Labeling of Graphs." Congr. Numer. 50, 31-241, 1985.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جمعية كشافة الكفيل: المجالس الحسينية تعلّم الفتية قيم نهضة الإمام الحسين (عليه السلام)

عَبرَ المجالس الحسينية.. المجمَع العلمي يقدّم محاضرات دينية وتلاوات قرآنية في بغداد والنجف وميسان

برعاية العتبة العباسية المقدسة.. موكب قناديل السماء يُحيي مراسم اليوم الثالث عشر من المحرّم

بعد انتهاء مراسم ذكرى دفن الأجساد الطاهرة قسم رعاية الصحن يباشر بحملة تنظيف واسعة لصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لكبح الجوع وخسارة الوزن.. "سر بسيط" في نظام جوكوفيتش ؟

هل يساعد الرجيم في علاج الأمراض العقلية؟

لحماية أسنان طفلك.. هذا الفيتامين يقلل خطر التسوس

أكل الطعام بسرعة.. طريق سريع إلى أمراض خطيرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ما هي أفضل درجة حرارة لتكييف الهواء في السيارة؟

ذوبان الأنهار الجليدية يوقظ "عمالقة نائمة"!

9 يوليو يشهد أقصر يوم في التاريخ المسجل ؟!!

راتبه عشرات ملايين الدولارات.. زوكربرغ يخطف "عقل أبل"

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength