نظرية بورن أوبنهايمر Born - Oppenheimer

بما أن معادلة شرودينغر لجزيئة الموصوفة بالمعادلة الاتية:

..........(1)

الصعبة الحل والمعقدة لذاك نلجأ إلى افتراض أن التابع الموجي هو من الشكل:

بتعويض التابع ψ في العلاقة (1) معادلة شرودينغر نجد:

وبشكل كلي نجد:

مع الأخذ بعين الإعتبار للمعادلتين الاتيتين:

وبفرض أن :

تمثل هذه العلاقة الحد الأول من معادلة شرودينغر لجزئية وهي غير معدومة باعتبار أننا استخدمنا التابع ψ وهو حل غير دقيق لهذه المعادلة اذاً يقوم تقريب بورن أو ينهايمر على أهمال Φ التي تدخل الاشتقاق من المرتبة الأولى والثانية على التابع الموجي الإلكتروني وذلك بالنسبة لاحداثيات الأنوية. وهذا يعني أن ψ_e قليل التأثير بحركة النواة أي 0 = Φ وعندئذ معادلة شرودينغر هي:

ومنه نجد :

خلاصة إن ψ_e ψ_n حلول لمعادلات شرودينغر للنموذج الإلكتروني وللنموذج النووي هو حل تقريبي  لمعادلة شرودينغر لجزيئة حيث ζ و _nζ متساويتان.