الطرق التقريبية لحساب الدوال الموجية الالكترونية: تقريب LCAO
المؤلف:
الدكتور صلاح الدين محمود يونس
المصدر:
الفيزياء الجزيئية
الجزء والصفحة:
67
16-10-2020
2438
الطرق التقريبية لحساب الدوال الموجية الالكترونية: تقريب LCAO
بما ان الحالة الالكترونية لجزيئة ثنائية الذرة تتعين بحالات الذرات المنفصلة فان الاختيار الواضح للدالة الاختيارية Φ في المعادلة الاتية:
......(i)
هو الجمع الخطي للدوال الذاتية ΦA و ΦB لهذه الحالات الذرية. هذا التقريب للدالة الموجية الجزيئية يدعى الجمع الخطي للمدارات الذرية Linear combination oِِِِِf atomic orbitals. اذا اخترنا لجزيئة ثنائية الذرة AB الدالة Φ = C1ΦA + C2ΦB مع المدارات الذرية المعايرة ΦA و ΦB بحيث ان ΦA| ΦA >= 1> وكذلك ΦB| ΦB >= 1> فان دالة الموجة الجزيئية Φ يمكن معايرتها كالآتي:
...............(1)
افضل الدوال Φ يمكن ايجادها وفقا لمبدأ التغيير بتفاصيل القيمة المتوقعة:
................(2)
بالنسبة الى المكافئات Ci ومساواة النتيجة بالصفر، فنحصل على:
................(3)
ومنها نصل الى:
................(4)
المعادلة (4) معادلة تربيعية للطاقة E ومنها نحصل على حلين (E1(R و(E2(R للطاقة. اذا كانت الذرتان متشابهتين وفي نفس الحالة الذرية (ΦA = ΦB , HAA = HBB) نحصل الى التعبير:
....................(5)
في هذه الحالة المكافئتان C1 وC2 يمكن الحصول عليهما بتعويض المعادلة (3):
................(6)
ان الجمع الخطي لمدارين ذريين متشابهين يفصل الطاقة الى مستويين E1 وE2. الفرق بين طاقة المستويين للحالة ΦA = ΦB يعطي بالعلاقة:
...............(7)
يعتمد مقدار الفرق في الطاقة على قيمة تكامل التداخل SAB, تكامل كولوم HAA، وتكامل التبادل HAB. التكاملات Hik وSik تعطى بالعلاقة:
.............(8)
الاكثر قراءة في الفيزياء الجزيئية
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
