حل مسألة البرمجة الخطية بطريقة جداول السمبلكس

عند كل محاولة تقوم عملية حل المعادلات الخطية الآتية بطريقة السمبلكس

التي تكون مكونة لنظام البرمجة الخطية التالي:

من المعادلة 6.1

بضرب المعادلة (6.3) في CB وإضافتها إلى المعادلة (6.1)

إذا كانت حالياً    0= x_n

وفق المعادلتين (6.3) ، (6.4)

نحصل على

ويمكن كتابة هذه المعادلات في صورة جدول على النحو الآتي:

من الصف صفر نلاحظ هل الحل هو الحل الأمثل بشرط أن

وغير ذلك أن المتغيرات غير الأساسية في الحل تدخل الحل إلى حين الوصول للحل الأمثل.

وفي حالة أن  فإن الحل يكون غير محدود المساحة (Unbounded area)

ويمكن تحديد المتغير الذي يخرج من المتغيرات الأساسية (التي لها حل) وتحديد المتغير الذي يدخل في الحل وبالتالي يسمى متغير أساسي (تم شرحه مسبقاً).