تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
استخدام الطريقة البيانية في حل نموذج البرمجة الخطية Graphical Solution of Linear Programming :امثلة:
المؤلف:
ا.د. ابو القاسم مسعود الشيخ
المصدر:
بحوث العمليات
الجزء والصفحة:
56-66
27-1-2022
11128
استخدام الطريقة البيانية في حل نموذج البرمجة الخطية Graphical Solution of Linear Programming :امثلة:
امثلة على كيفية تمثيل بواسطة الرسم البياني:
إذا اعتبرنا القيود الآتية:
ومن خلال الرقم (4.1) نلاحظ أن القيد (4.1) يرسم على هيئة خط مستقیم کما هو موضح في الشكل (a.4.1) وأن أي نقطة على الخط AB يجب أن تحقق معادلة القيد، وبما أنه من المعروف في شروط مسائل البرمجة الخطة أن كل المتغيرات لها قيمة أكبر من أو تساوي (ك) صفر. عليه يجب اعتبار المساحة التي من
نلاحظ أن القيد (4.2) أقل من كما هو موضح بالشكل (4.1.b) والقيد (4.3) أكبر من كما هو موضح بالشكل (4.1.c) أقل من كما هو موضح بالشكل (4.1.d) وأن المساحة المظللة تعني أن أي نقطة على حدودها أو داخلها يجب أن تحقق المعادلة.
إن هذا المثال رسمت فيه كل معادلة على حدة، ولكن عندما يتم رسم ا المعادلات في شكل واحد سوف تحدد فيها المساحة المشتركة بين المعادلات التي تحقق كل المعادلات في آن واحد ونعرف المساحة المشتركة بـ (Feasible area) وهي المساحة التي يتاح فيها حل المسألة سواء كانت تعظيم أو تصغير.
ويمكن تلخيص الخطوات اللازمة للرسم على النحو الآتي:
1- نعرف محاور المتغيرات وفقاً لمسميات المتغيرات (مثل x2,x1).
2- ارسم معادلات القيود، حقق خط في حالة (=) أو مساحة في حالة أو
المرافقة لكل قيد.
3- عرف أو حدد المنطقة الممكنة (Feasible area) بين القيود والتي تسمى مساحة الحل والتي أي نقطة فيها تحقق المعادلات وأن أي نقطة خارج هذه المساحة لا تحقق المعادلات تسمى خارج الحل أو (infeasible) بمعنى غير منظورة من وجهة نظر الحل.
4 عرف النقاط الركنية والتي مرشحة أن تكون نقطة الحل الأمثل ( (optimu.
5- أحسب قيمة الحل الأمثل (optimum solution) وذلك بحساب قيمة دالة الهدف لكل نقطة مرشحة للحل في الخطوة الرابعة. وعليه فإن لنقطة التي تحقق أكبر قيمة ممكنة في حالة التعظيم أو أقل قيمة ممكنة لدالة الهدف في حالة التصغير تعتبر نقطة الحل وأن القيمة المصاحبة لها الدالة الهدف هي الحل الأمثل، وسوف نوضح هذه الخطوات في الأمثل القادمة.
مثال 2:
مسألة تعظيم (Maximization Problem)
الواضح من الرسم (d) أن النقاط المشاركة في الحل هي النقاط d, c, b, aلاختيار الحل الأمثل:
مسألة تصغير (Minimization problem)
يتشابه استخدام الطريقة البيانية في حالة مشكلة التصغير مثل تقليل التكاليف (Cost minimization) مع استخدامها في حالة مشكلة التعظيم والفارق الوحيد سوف يكون في خطوة اختيار الحل الأمثل.
أوجد قيمة ,x2 ، x1 إذا كان
يمكن رسم القيود على النحو التالي:
وبمعايرة دالة الهدف عند النقاط C, B, A في المساحة غير المغلقة (Unbounded) أو غير محصورة.
يعني النقطة التي يوجد عندها الحل الأمثل.
مثال4:
مسألة تعظيم ومساحة الحل غير محصورة.
من الواضح أن الحل الأمثل هو أعظم قيمة ممكنة وبالتالي فإن نقطة الحل هي :
مثال5 :
في حالة وجود أكثر من حل مثالي للمسألة (Alternative optimum solution). أوجد قيمة x2 , x1 إذا كان
مثال 6:
القيد المتكرر (Redundant Constraints).
نلاحظ أن القيد الوحيد الذي يمكن أن يعتمد عليه في الحل هو القيد
(x1 = 2x≤ 10)
وكذلك قيود عدم السلبية
أما القيد الثاني والثالث فلا تأثير لها على مساحة الحل.
مثال 7:
المسألة التي يوجد لها أكثر من حل (Alternative optimum solution). أوجد قيمة X1 ، X2 إذا كان
يتضح من الشكل السابق أنه لا توجد مساحة مشتركة بين القيود، وبالتالي لا يوجد حل للمسألة.
مثال 8: (المسألة التي لا يوجد لها حل)
نلاحظ من الرسم أن الثلاثة قيود الموضحة أعلاه لا توجد بينها مساحة مشتركة، بمعنى آخر لا توجد قيمة للمتغير X1 ، X2 تحقق كل المعادلات وعليه تسمى هذه المسألة بالمسألة التي ليس لها حل (Infusible problem)
الاكثر قراءة في بحوث العمليات
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
