Read More
Date: 29-12-2020
1116
Date: 24-5-2016
1680
Date: 30-12-2020
1865
|
The scalar triple product
Consider three vectors a, b, and c. The scalar triple product is defined a . b ˄ c. Now, b˄c is the vector area of the parallelogram defined by b and c. So, a. b˄c is the scalar area of this parallelogram times the component of a in the direction of its normal. It follows that a . b ˄ c is the volume of the parallelepiped defined by vectors a, b, and c. This volume is independent of how the triple product is
formed from a, b, and c, except that
(1.1)
So, the ''volume" is positive if a, b, and c form a right-handed set (i.e., if a lies above the plane of b and c, in the sense determined from the right-hand grip rule by rotating b on to c) and negative if they form a left-handed set. The triple product is unchanged if the dot and cross product operators are interchanged:
(1.2)
The triple product is also invariant under any cyclic permutation of a, b, and c,
(1.3)
but any anti-cyclic permutation causes it to change sign,
(1.4)
The scalar triple product is zero if any two of a, b, and c are parallel, or if a, b, and c are co-planar. If a, b, and c are non-coplanar, then any vector r can be written in terms of them:
(1.5)
Forming the dot product of this equation with b ˄ c then we obtain
(1.6)
so
(1.7)
Analogous expressions can be written for β and γ. The parameters α, β, and γ are uniquely determined provided a . b˄c ≠ 0; i.e., provided that the three basis vectors are not co-planar.
|
|
حمية العقل.. نظام صحي لإطالة شباب دماغك
|
|
|
|
|
إيرباص تكشف عن نموذج تجريبي من نصف طائرة ونصف هليكوبتر
|
|
|
|
ستوفر فحوصات تشخيصية لم تكن متوفرة سابقا... تعرف على مميزات أجهزة المختبر في مستشفى الثقلين لعلاج الاورام في البصرة
|
|
بالصور: تزامنا مع ذكرى ولادة الإمام الرضا (ع).. لوحات مطرزة تزين الصحن الحسيني الشريف
|
|
بالفيديو: الاكبر في العراق.. العتبة الحسينية تنجز المرحلة الأولى من مدينة الثقلين لإسكان الفقراء في البصرة
|
|
ضمنها مقام التل الزينبي والمضيف.. العتبة الحسينية تعلن عن افتتاحها ثلاثة أجزاء من مشروع صحن العقيلة زينب (ع) خلال الفترة المقبلة
|