تآثر الاهتزاز والدوران Vibration-rotation Interaction

لوصف اهتزاز ودوران جزيئة ثنائية الذرة يجب ان نضم الحد المركزي الى الجهد (E_p(r لتكوين جهد مؤثر في المعادلة (i):

.........(i)

..................(1)

ان الطاقات (E(v, J ومتوسط المسافة بين النوى لا تعتمد الان على (E_p(r فقط ولكن على العدد الكمي الاهتزازي v والعدد الكمي الدوراني J ايضا.

وعندما تدور الجزيئة دورة واحدة تكون قد اكملت عدة فترات اهتزازية من 10 الى 100 تقريبا وهذا يعني ان المسافة بين النوى تتغير دوريا خلال دوران الجزيئة والزخم الزاوي لجزيئة حرة ωJ= 1 ثابت مع الزمن ولكن عزم القصور الذاتي μ​r² = I يتغير دوريا وكذلك يتغير تردد الدوران مع طور الاهتزاز الجزيئي لذا تتغير ايضا الطاقة الدورانية مع r.

ولان الطاقة الكلية E = E_rot + E_vib + E_p يجب ان تبقى ثابتة فان الطاقة الدوار المهتز تنتقل بين الطاقة الاهتزازية والطاقة الدورانية وطاقة الجهد وعندما نتحدث عن الطاقة الدورانية لجزيئة مهتزة نعني المتوسط الزمني لعدة فترات اهتزازية.

تعطى القيمة المتوسطة للمسافة بين النوى، اي القيمة المتوقعة في ميكانيكا الكم، بالتعبير:

..................(2)

وبالمثل يمكن تعريف متوسط الطاقة الدورانية:

...............(3)

وللتعبير عن قيم الحد الطيفي الدوراني بالنسبة الى ثابت دوراني نعرف متوسط الثابت الدوراني المعتمد على الاهتزاز الجزيئي:

....................(4)

حيث تعتمد الدوال الاهتزازية Ψ_vib وكذلك B_v على اختيار الجهد (E_P(r.