تحدثنا في المقال السابق عن البرهان الرياضي البرهان أو الإثبات وقلنا انه حجة استدلالية لتحديد صحة عبارة رياضية تستند على مُسلَّمات (Axiom) ومبرهنات ( Theorem). يقال لعبارة رياضية أو علاقة رياضية بأنها صحيحة منطقيا إذا تم التوصل إليها في ظل هذه المجموعة من البدهيات بإستخدام الاستنتاج وطرق الاستنباط المنطقية. البرهان الرياضي إذا عبارة عن حجة argument أو تعليل منطقي، ليس تجريبيا. ضمن هذا التعريف فإن مقولة أو عبارة رياضية يجب أن تبرهن على صحتها في جميع الظروف والحالات قبل أن يتم اعتبارها مبرهنة theorem رياضية. أما المقولة غير المبرهنة التي تلقى نوعا من الدعم التجريبي فتعرف بالحدسية. Conjecture بعدها انتقلنا الى الخطوات الاساسية وتناولنا فيها (فهم المسأله) اما الان ننتقل الى الخطوه التالية وهي(صياغة البرهان)

1- فكر في تعريف البراهين الرياضية. البرهان الرياضي هو سلسلة من العبارات المنطقية التي تدعمها النظريات والتعريفات التي تثبت صحة عبارة رياضية أخرى. البراهين هي الطريقة الوحيدة للتحقق من صحة العبارة رياضيًا.
يدل التمكن من كتابة برهان رياضي على فهم أساسي للمسألة نفسها ولجميع المفاهيم المستخدمة بها.
كما أن البراهين تجبرك على النظر للرياضيات بطريقة جديدة ومثيرة. ستكتسب المعرفة والفهم بمجرد محاولة البرهنة حتى لو لم ينجح برهانك في النهاية.

2- اعرف قُراءك. عليك التفكير في الجمهور الذي تكتب له البرهان والمعلومات التي يعرفها مسبقًا قبل كتابته. ستختلف كتابتك للبرهان حين تكتبه للنشر عن طريقة كتابته لصف المدرسة الثانوية.
تمكنك معرفة جمهورك من كتابة البرهان بطريقة يفهمونها القراء من خلال خلفيتهم المعرفية.

3- حدد نوع البرهان الذي تكتبه. هناك بضعة أنواع مختلفة من البراهين وسيعتمد اختيارك على القارئ والفرض. اطلب إرشاد معلمك إذا لم تكن واثقًا أيها تستخدم. ربما يتوقع منك في المدرسة الثانوية كتابة البرهان بصيغة معينة كالبرهان الرسمي ذو العمودين.
البرهان ذو العمودين هو بنية تضع المعطيات والعبارات في عمود والأدلة الداعمة بجوارها في عمود آخر. استخدام هذه الصيغة شائع جدًا في الهندسة.
يستخدم برهان الفقرة غير الرسمي عبارات صحيحة نحويًا ورموزًا أقل. يجب أن تستخدم البرهان الرسمي دومًا في المراحل المتقدمة.

4- كتب البرهان ذو العمودين كمسودة. البرهان ذو العمودين هو طريقة سهلة لتنظيم أفكارك والتفكير في المسألة. ارسم خطًا يمر بمنتصف الصفحة واكتب كل المعطيات والعبارات في الجانب الأيمن. اكتب التعريفات/النظريات المناظرة في الجانب الأيسر بجانب المعطيات التي تدعمها.
على سبيل المثال[
تشكل الزاوية أ والزاوية ب زوجًا خطيًا. معطى.
الزاوية أ ب ج قائمة. تعريف الزاوية القائمة.
قياس الزاوية أ ب ج 180ْ. تعريف الخط.
الزاوية أ + الزاوية ب + الزاوية ج الزاوية أ ب ج. جمع الزوايا.
الزاوية أ + الزاوية ب 180ْ. تعويض.
الزاوية أ مكملة للزاوية ب. تعريف الزوايا المتكاملة.
ه.م.إ.

5- حول البرهان ذو العمودين إلى برهان مكتوب غير رسمي. اكتب الفقرة غير الرسمية للبرهان دون وضع الكثير من الرموز والاختصارات مستخدمًا البرهان ذو العمودين كأساس.
على سبيل المثال: لنقل بأن الزوايا أ وب تشكلان زوجًا خطيًا. إذن وحسب الفرضية فهما متكاملتان. تشكل الزاويتان أ وب خطًا مستقيمًا لأنهما تشكلان زوجًا خطيًا. يعرف الخط المستقيم بأن قياس زاويته 180ْ. نعلم من جمع الزوايا أننا سنجمع الزاويتين أ وب ليشكلا الخط أ ب ج. يصبح مجموع الزوايتين أ و ب 180ْ من خلال التعويض لذا فإنها زوايا متكاملة. ه.م.إ.