في المقالين السابقين عرفنا البرهان الرياضي وايضا وضحنا خطوتين مهمتين تقودانا الى برهان متكامل الا وهما (فهم المسألة,صياغة البرهان) اما في هذا المقال فسنتطرق الى (كتابة البرهان) وهو ايضا على عدة خطوات ويمثل الخطوة الاخيره :

1- تعلم مفردات البرهان. هناك جمل وعبارات معينة ستراها مرارًا وتكرارًا في البرهان الرياضي. هذه هي الجمل التي عليك معرفتها ومعرفة كيفية استخدامها على نحو ملائم عند كتابة برهانك.
تعني عبارة "بما أن أ إذن ب" أن ب لابد أن تتحقق متى تحققت أ.
تعني "أ إذا وإذا فقط كانت ب" أنك لابد أن تثبت أن أ وب تتحققان أو لا تتحققان معًا في الوقت ذاته. أثبت أن "إذا تحققت أ فإن ب تتحقق" و"إذا لم تتحقق أ فلن تتحقق ب".
تكافئ "أ إذا فقط ب" "إذا تحققت أ فإن ب تتحقق" لذا لا تستخدم كثيرًا. من الجيد أن تعرفها أيضًا تحسبًا لمصادفتها.
تجنب استخدام ضمير "أنا" عند صياغة البرهان واستخدم "نحن" بدلًا منه.

2- اكتب كل المعطيات. أول خطوة عند صياغة البرهان هي تحديد كل المعطيات وكتابتها. هذه أفضل نقطة للبدء لأنها تساعدك على التفكير فيما تعرفه وما ستحتاجه لإتمام البرهان. اقرأ المسألة جيدًا واكتب كل المعطيات.
على سبيل المثال: أثبت أن الزاويتين (الزاوية أ والزاوية ب) اللتان تشكلان زوجًا خطيًا هما زاويتان متكاملتان.
المعطيات: الزاوية أ والزاوية ب زوج خطي
أثبت: الزاوية أ مكملة للزاوية ب

3- عرف كل المتغيرات. سيفيدك أن تعرف كل المتغيرات بالإضافة لكتابة المعطيات. اكتب التعريفات في بداية البرهان لتجنب إرباك القارئ. يمكن أن يتوه القارئ بسهولة عند محاولة فهم برهانك إذا لم تكن التعريفات محددة.
لا تستخدم في برهانك أي متغيرات لم تعرف.
على سبيل المثال: المتغيرات هي قياسات الزاويتين أ وب.

4- اعمل على البرهان بشكل معكوس. عادة ما يكون التفكير في المسألة بالعكس هو الحل الأسهل. ابدأ بالخاتمة، أي بما تحاول إثباته وفكر في الخطوات التي قد توصلك للبداية.
تلاعب بخطوات البداية والنهاية لتعرف ما إذا كنت تستطيع جعلها تتشابه. استخدم المعطيات والتعريفات التي تعلمتها والبراهين المشابهة لهذه المسألة التي تعمل على حلها.
اطرح على نفسك الأسئلة مع تقدمك. "ما السبب؟" و"هل هناك طريقة تجعل هذا خاطئًا؟" أسئلة جيدة لكل عبارة أو ادعاء.
تذكر أن تعيد كتابة الخطوات بالترتيب الصحيح في البرهان النهائي.
على سبيل المثال: لابد أن يكون مجموع الزاويتين أ وب 180ْ إذا كانتا متكاملتين. تجتمع الزاويتان معًا لتشكلا الخط أ ب ج. نعلم أنهما تشكلان خطًا نظرًا لتعريف الأزواج الخطية. قياس زاوية الخط المستقيم هي 180ْ لذا يمكننا استخدام التعويض لإثبات أن مجموع الزاويتين أ وب 180ْ.

5- رتب خطواتك ترتيبًا منطقيًا. ابدأ البرهان من البداية وتقدم إلى الاستنتاج. قد يفيدك أن تفكر في البرهان بأن تبدأ من الاستنتاج وتعود للخلف لكن حين تكتب البرهان فاكتب الخاتمة في النهاية. يجب أن يسير البرهان من عبارة لأخرى مع التدليل على عبارة حتى لا يكون ثمة سبب للشك في صحة البرهان.
ابدأ بكتابة الافتراضات التي تعمل بها.
اجعل خطوات بسيطة وواضحة حتى لا يتساءل القارئ عن كيفية انتقالك من خطوة لأخرى.
ليس من الشائع كتابة عدة مسودات للبراهين. واصل إعادة الترتيب حتى تصبح جميع الخطوات مرتبة في أكثر ترتيب منطقي.
على سبيل المثال: ابدأ من البداية.
تشكل الزاويتان أ وب زوجًا خطيًا.
الزاوية أ ب ج مستقيمة.
قياس الزاوية أ ب ج 180ْ.
الزاوية أ +الزاوية ب = الزاوية أ ب ج.
الزاوية أ +الزاوية ب = 180ْ
الزاويتان أ وب متكاملتان.

6- تجنب استخدام الأسهم والاختصارات في البراهين المكتوبة. يمكنك استخدام الرموز والاختصارات عند وضع خطة لبرهانك لكن عند كتابة البرهان النهائي يمكن للرموز كالأسهم أن تربك القارئ. استخدم كلمات مثل "إذن" و"لذا".
تشمل الاستثناءات لاستخدام الاختصارات إذن (∴) لكن احرص على استخدامها بطريقة صحيحة.

7- ادعم كل العبارات بنظرية أو قانون أو تعريف. يكون البرهان جيدًا بقدر استخدام الأدلة. لا يمكنك كتابة عبارة دون دعمها بتعريف. راجع البراهين الأخرى المشابهة للمسألة التي تعمل عليها كمثال.
حاول تطبيق برهانك على حالة يجب أن "يخفق" فيها واعرف ما إذا كان ينطبق. أعد العمل على البرهان إذا لم يخفق حتى تصحح الوضع.
تكتب العديد من البراهين الهندسية في صورة برهان ذو عمودين مع العبارة والدليل. يكتب البرهان الرياضي الرسمي المخصص للنشر كفقرة بالقواعد الصحيحة.
8- اختم بالاستنتاج أو (ه.م.إ). يجب أن تكون آخر عبارات البرهان هي ما تحاول برهنته. يشير إنهاء البرهان برمز ختامي نهائي مثل ه.م.إ أو مربع مملوء بعد كتابة هذه العبارة أن البرهان قد اكتمل تمامًا.
ه.م.إ (وهو المطلوب إثباته).
اكتب بضع جمل تشرح استنتاجك وسبب صحته إذا لم تكن متأكدًا من صحة البرهان.