Read More
Date: 18-7-2018
1598
Date: 21-7-2018
962
Date: 12-7-2018
945
|
Using the notation of Byerly (1959, pp. 252-253), Laplace's equation can be reduced to
(1) |
where
(2) |
|||
(3) |
|||
(4) |
|||
(5) |
|||
(6) |
|||
(7) |
In terms of , , and ,
(8) |
|||
(9) |
|||
(10) |
Equation (◇) is not separable using a function of the form
(11) |
but it is if we let
(12) |
|||
(13) |
|||
(14) |
These give
(15) |
|||
(16) |
and all others terms vanish. Therefore (◇) can be broken up into the equations
(17) |
|||
(18) |
|||
(19) |
For future convenience, now write
(20) |
|||
(21) |
then
(22) |
|||
(23) |
|||
(24) |
Now replace , , and to obtain
(25) |
Each of these is a Lamé's differential equation, whose solution is called an ellipsoidal harmonic of the first kind. Writing
(26) |
|||
(27) |
|||
(28) |
gives the solution to (◇) as a product of ellipsoidal harmonics of the first kind .
(29) |
REFERENCES:
Arfken, G. "Confocal Ellipsoidal Coordinates ." §2.15 in Mathematical Methods for Physicists, 2nd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 117-118, 1970.
Byerly, W. E. An Elementary Treatise on Fourier's Series, and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical Physics. New York: Dover, pp. 251-258, 1959.
Moon, P. and Spencer, D. E. Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 43-44, 1988.
Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, p. 663, 1953.
|
|
حمية العقل.. نظام صحي لإطالة شباب دماغك
|
|
|
|
|
إيرباص تكشف عن نموذج تجريبي من نصف طائرة ونصف هليكوبتر
|
|
|
|
المَجمَع العلميّ يُصدر كتاب (المدوّن الأوّل لعلم (متشابه القرآن) حمزة بن حبيب الزيّات)
|
|
ستوفر فحوصات تشخيصية لم تكن متوفرة سابقا... تعرف على مميزات أجهزة المختبر في مستشفى الثقلين لعلاج الاورام في البصرة
|
|
بالصور: تزامنا مع ذكرى ولادة الإمام الرضا (ع).. لوحات مطرزة تزين الصحن الحسيني الشريف
|
|
بالفيديو: الاكبر في العراق.. العتبة الحسينية تنجز المرحلة الأولى من مدينة الثقلين لإسكان الفقراء في البصرة
|