التداخل

يصور الشكل 1)) تجربة شيقة  تتضمن التعامل مع موجات الماء. حيث يعمل مذبذبات كمصدرين نقطيين يبعثان بمجموعتين من موجات الماء المتماثلة على طول سطح الماء. وعلينا ملاحظة ما يحدث عندما تتلاقى الموجات المنبعثة من المصدرين وتتفاعل معاً. فعلى امتداد خطوط معينة تنطلق من منتصف المسافة بين المصدرين (يرمز لها بالرمز B) يخلق التفاعل قمماً موجبة كبيرة جداً، بينما لا ترى أية قمم موجية على طول خطوط أخرى (يرمز لها بالرمز D). ويبدو أن الموجات المنطلقة من المصدرين يقوى بعضها بعضاً عند نقط معينة ويلغى بعضها بعضاً عند نقط أخرى. وسنبحث الآن في أصل هذه الظاهرة.

 ان الموجات المتشابهة إما أن يقوى  بعضها بعضاً. وإما يلغى بعضها بعضاً. ولكي نسترجع هذه الحقيقة سنعتبر أن لدينا موجتين A و B كما في الشكل 2)). والموجتان المرسومتان في الجزء (أ) متفقتان في الطور أي أن قمة تقع فوق قمة وقاع يقع فوق قاع. وعندما تجمع الموجتان فإن الموجة المحصلة ستكون ضعف أي من الموجتين الأصليتين. إن الموجتين المبينتين في (أ) تمران بتداخل بناء.

الشكل 1)): يبعث المصدران المتزامنان موجات مائية متماثلة تتداخل بشكل بناء على طول الخطوط المميزة بالحرف B وبشكل هدام على طول الخطوط المميزة بالحرف D.

أما الموقف المبين في الجزء(ب) فهو مختلف تمامً ، حيث تأخرت الموجة B بمقدار نصف طول موجي، /2λ ، بحيث تقع قمة فوق قاع بالنسبة للموجتين ، أي أن اختلاف الطور بين الموجتين هو /2λ أو 180. ولذلك تلغى إحداهما الأخرى عند إجراء عملية الجمع وتكون الموجة المحصلة لهما صفراً. ويقال في هذه الحالة أن الموجتين تمران بتداخل هدام.

الجزء (جـ) من الشكل يصور تخلف الموجة B عن الموجة A بمقدار طول موجي كامل ، λ. وهكذا فالفرق في الطور بين الموجتين هو λ أو 360، ويقع قاع فوق قاع وقمة فوق قمة وتجمع الموجتان لتؤديا إلى موجة محصلة أكبر مرتين من أي من الموجتين. . أي ان الموجتين تتداخلان بشكل بناء.

نستنتج بشكل عام أن موجتين متماثلتين تتداخلان بشكل بناء إذا كانتا متطاورتين (في نفس الطور) وإذا كانت إحداهما متأخرة  بمسافة مقدارها λ ، 2λ ، 3λ ، إلخ بالنسبة للموجة الأخرى فإنهما ستظلان تقوى إحداهما الأخرى عندما تتجمعان وذلك لأن كل قمة ستظل واقعة فوق قمة. أما إذا كان التأخر النسبي هو /2λ ، 3λ/2 ،5λ/2 ، إلخ فإن قمة سوف تقع فوق قاع وتتداخل الموجتان بشكل هدام ؛ أي أن إحداهما تلغى الأخرى.

الشكل2) ) : يمكن لموجتين متماثلتين إما أن تقوى  إحداهما الأخرى أو تلغيها اعتماداً على الطور النسبي بينهما.

نريد أن نكتشف السبب في أن الموجات المنبعثة من هذين المصدرين تقوى في مناطق معينة وتلغى في مناطق أخرى. ومن السهل تناول هذه المسألة إذا رجعنا إلى الشكل 3))، حيث يقع المصدران عند A وB  ويرسلان موجات متماثلة في جميع الاتجاهات. دعنا نعتبر أولاً الموجات التي يبعثان بها في الاتجاه الأفقي ؛ كما في الجزء(أ). هذه الموجات متفقة في الطور، أي أن قمة تقع فوق قمة وقاعاً فوق قاع ولهذا فهي تقوى بعضها البعض؛ وهذا هو السبب في التقوية الحادثة على طول الخط B₀ في الشكل (1).

ثم لنعتبر الموجات ألمرسلة في الاتجاه المبين في الشكل (3 ب)، حيث تتأخر الموجة الصادرة من B بمقدار /2λ بالنسبة للموجة القادمة من A بحيث تقع قمم إحدى الموجتين فوق قيعان الموجة الأخرى. ونتيجة لذلك تتلاشى الموجات الصادرة عن المصدرين في هذا الاتجاه ؛ مثلما يحدث على طول الخطين المميزين بالحرف D₁ في الشكل ((1 وعليك أن تفسر سبب  (وجود خطين مميزين بالحرفD₁).

وإذا زادت الزاوية θ في الشكل 3)) فإن الموجة B ستتأخر أكثر فأكثر بالنسبة للموجة A ولكن عندما تزداد θ وبالتالي التخلف النسبي حتى يصبح التخلف بين الموجتين مساوياً لطول موجي λ فإن كلاً من الموجتين تقوى الأخرى مرة ثانية، مثلما يحدث على طول الخطوط B₁ في الشكل (1).

ويمكنك إذا سرت على هذا المنوال من الاستدلال المنطقي أن تثبت لنفسك أن التخلف النسبي يكون 3(λ/2) على طول خطوط الإلغاء D₂ ويكون 2λ على طول خطوط التقوية B₁ وهكذا فإن B₀ ، B₁ ، B₂ وكل الخطوط المماثلة تمثل خطوطاً تقوى فيها الموجات بعضها بعضاً. ويكون التخلف النسبي على طول هذه الخطوط هو 0 ، λ ، 2λ وهكذا.

نشتق معادلة رياضية تعبر عن الزوايا التي تحدث عندها خطوط التقوية ولهذا سنفحص المثلث الصغير المظلل في الشكل 3)).

الشكل (3): تحث التقوية عند الزوايا التي يكون التخلف فيها مساوياً λ ،2λ ،3λ إلخ أما الإلغاء فيحدث عندما يكون التخلف النسبي هو /2λ ،3λ/2 ، 5λ/2 ، إلخ. .

يلاحظ أن الزاوية θ في هذا المثلث مساوية للزاوية θ التي بين الأشعة والخط الأفقي وتدرك على الفور من المثلث المظلل ــ أن

 التخلف النسبي = d sin θ

حيث d هي المسافة بين المصدرين.

ولكي نحسب فيم الزوايا التي تحدث عندها تقوية، علينا تذكر أن التخلف النسبي في حالة التقوية لابد وأن يساوي 0 ،λ ،2λ  ،3λ  أو بشكل عام nλ حيث n رقم صحيح. وعلى ذلك إذا كانت ₀θ هي الزاوية التي تناظر تخلفاً نسبياً مقداره nλ فإن:

(1)             nλ = d sin θ₀