قانون التربيع العكسي للإشعاع

 أن شدة حزمة من الإشعاع تعرف بالطريقة الآتية فنتخيل مساحة ما A موضوعة بحيث تتعامد مع الحزمة كما في الشكل 1)). ولما كانت الحزمة (ولتكن حزمة ضوئية) تحمل طاقة في اتجاه انتشارها (وفي هذه الحالة إلى اليمين)، فإن قدراً معيناً من الطاقة سيمر عبر المساحة في وحدة الزمن ويكون تعريف شدة الضوء I ممثلاً بالعلاقة التالية:

الشكل (1): شدة حزمة من الضوء هي الطاقة المارة خلال وحدة المساحات في الثانية، على أن تكون الحزمة متعامدة مع المسلحة.

نفحص الطاقة المنبعثة من مصدر ضوئي صغير كالمبين في الشكل (2). وسنعتبر المصدر من الصغر بحيث يمكن اعتباره مصدراً نفطياً، وسنعتبره بعد ذلك مصدراً موحد الخواص، أي مصدر يبعث الضوء في كل اتجاه بالتساوي. ولكي نصف الطاقة التي تنطلق من هذا المصدر، سنتخيل سطحاً كروياً نصف قطرهr₁ ويتحد مركزه مع المصدر الضوئي وسيكون I₁ هو رمز شدة الضوء عن هذا السطح. كما أن الشدة لابد أن تكون متساوية عند جميع نقط الكرة لأننا اعتبرنا المصدر يبعث الضوء بالتساوي في جميع الاتجاهات، أي موحد الخواص. وبعبارة اخرى فإن I₁ ستكون هي شدة الضوء عند نقطة تبعد r₁ عن المصدر.

وحيث أن كرتنا التخيلية تحيط تماماً بالمصدر، فإن كل الطاقة المنبعثة من المصدر لابد وأن تعبر خلال سطح الكرة، الذي مساحته  4πr²₁والمعدل الكلي الذي يبعث به المصدر من الطاقة هو قدرة ذلك المصدر P، ومن هنا نستنتج أن الشدة على بعد r₁ من المصدر هو

افترض الآن وجود كرة ثانية أكبر من الأولى ونصف قطرهاr₂  ولها نفس مركز الكرة الأولى. وإذا تتبعنا نفس الاستدلال لوجدنا أن الشدة I₂ عند مسافة مقدارهاr₂  هي :

الشكل ((2: إذا كان مقدار القدرة التي يبعثها المصدر هو P فما هي قيم شدة الإشعاع عند المسافات r₁ و r₂؟

(كل ذلك بالطبع إذا اعتبرنا أنه لا يوجد امتصاص للطاقة عند انتقالها بعيداً عن المصدر) ويأخذ النسبة بين الشدتين نجد أن :

(1)           

وهذا هو ما يطلق عليه قانون التربيع العكسي لإشعاع الطاقة من مصدر نفطي.