سلسلة مفاهيم في الفيزياء
الجزء السابع والثمانون: الضوء لا يختار طريقه: الزمكان هو من يختار
الأستاذ الدكتور نوري حسين نور الهاشمي
28/12/2025
في عالمنا الفيزيائي، يُعد الضوء أحد الأدوات الأكثر دقة لفهم بنية الكون، ولكنه في الوقت نفسه يحمل في سلوكه رسائل دقيقة عن طبيعة الزمكان. إذا افترضنا أن الفراغ لا يحتوي على أي بنية فيزيائية سوى بنية الزمكان نفسه، فإن هذا يعني شيئًا غريبًا: الضوء لا يختار طريقه بنفسه. بل، على العكس تمامًا، هندسة الزمكان هي التي تحدد مسار شعاع الضوء في أي نقطة.
لنأخذ مثالاً عمليًا. عند النظر إلى نقطة معينة في الزمكان، دعنا نسميها p، تحدد بنية الزمكان المحيطة بها جميع المسارات الممكنة التي يمكن أن يسلكها الضوء المنبعث من هذه النقطة. هذه المجموعة من النقاط التي يمكن للضوء أن يصل إليها تُعرف باسم المخروط الضوئي المستقبلي للنقطة p. وبالمثل، أي نقطة يصل الضوء منها إلى pيجب أن تكون قد سلكت مسارًا من المخروط الضوئي الماضي لتلك النقطة. وبالتالي، دراسة سلوك الضوء في الفراغ تكشف لنا مباشرة العلاقة بين هندسة الزمكان والمخاريط الضوئية لكل حدث، سواء كان مستقبليًا أو ماضيًا.
في هذا السياق، قبل أن نحاول الاشتقاق الرياضي للنسبية الخاصة أو الاعتماد على أي مبادئ عامة، من المفيد أن نوضح ببساطة الفرضية الأساسية للنسبية الخاصة: أي هندسة يفرضها الزمكان على الضوء هي ما تحدد سلوك الضوء نفسه. وبناءً على هذه الفرضية، يمكننا إعادة النظر في الادعاءات الفيزيائية الشهيرة، مثل القول بأن "سرعة الضوء ثابتة"، والتي هي أكثر تعقيدًا مما تبدو. لفهم هذا المفهوم بوضوح، نحتاج أولاً إلى إعداد البنية الهندسية للزمكان الذي تعمل فيه النسبية الخاصة.
لتحديد البنية الهندسية لزمكان النسبية الخاصة، نتبع استراتيجية مشابهة لتلك المستخدمة في وصف الفضاء الإقليدي. في الفضاء الإقليدي، يمكن وصفه ضمنيًا من خلال الإشارة إلى أنظمة الإحداثيات الكارتيزية، بحيث ترتبط هذه الإحداثيات بالبنية الهندسية للفضاء. بالمثل، زمكان النسبية الخاصة، الذي يُعرف باسم زمكان مينكوفسكي، يمكن تحديد هندسته من خلال بعض أنظمة الإحداثيات الخاصة، والتي تُسمى إحداثيات لورنتز.
تشبه العلاقة بين إحداثيات لورنتز وزمكان مينكوفسكي تقريبًا العلاقة بين الإحداثيات الكارتيزية والهندسة الإقليدية، مع فارق بسيط لكنه مهم. وهنا يجب علينا تذكر تحذير آينشتاين: الإحداثيات لا تعني شيئًا فيزيائيًا مباشرًا. على سبيل المثال، الإحداثي الذي يُسمى "الزمن" قد يوحي بعلاقته بالوقت أو بالساعة، لكن في هذه المرحلة، هو مجرد رقم يخصص لكل حدث.
زمكان مينكوفسكي رباعي الأبعاد؛ أي أنه يحتاج إلى أربعة إحداثيات لتحديد كل نقطة فيه، والتي تُسمى تقليديًا x,y,z,t. بما أن جميع دوال الإحداثيات مستمرة، فإن هذا يحدد أن طوبولوجيا زمكان مينكوفسكي مشابهة تمامًا للطوبولوجيا الرباعية الأبعاد للفضاء الإقليدي، إذ يمكن للأحداث أن تتحرك باستمرار إذا كانت إحداثياتها اللورنتزية مستمرة. الإحداثيات جميعها تتغير بشكل مستمر أثناء الحركة. وبما أن هذا هو تماماً ما يحدث مع الإحداثيات الكارتيزية في رباعي الابعاد، فإن زمكان مينكوفسكي والفضاء الإقليدي رباعي الأبعاد هما متطابقان طوبولوجياً.
البنية الخطية (الآفينية) لزمكان مينكوفسكي لها نفس العلاقة تماماً مع إحداثيات لورنتز، كما أن للبنية الخطية للفضاء الإقليدي نفس العلاقة مع الإحداثيات الكارتيزية. أي أن مجموعة من الأحداث في زمكان مينكوفسكي تُشكل خطاً مستقيماً كاملاً إذا وفقط إذا كانت، لبعض القيم المختارة من الأعداد: A, B, C, D, E, F, G, H
إحداثيات النقاط في المجموعة تأخذ القيم التالية: A_s+B.C_s+D.E_s+F.G_s+H حيث sيمتد على مجموعة الأعداد الحقيقية. كما في حالة الفضاء الإقليدي، يجب أن يكون على الأقل أحد الأعداد A,C,E,G غير صفري.
وباختصار، فإن كلًّا من البنية الطوبولوجية وبنية الخط المستقيم في زمكان مينكوفسكي هي نفسها كما في الابعاد الرباعية. هذا يعني أن مخططات الزمكان الإقليدية يمكن أن تُمثل هذه الجوانب من زمكان مينكوفسكي بطريقة بسيطة جداً. يمكن أن تمثل الخطوط المتصلة في هذا المخطط مسارات مستمرة في الزمكان، والخطوط المستقيمة في المخطط يمكن أن تمثل خطوطاً مستقيمة في الزمكان. وبالطبع، لا يمكننا رسم مخططات رباعية الأبعاد حقيقية، ولكن يمكننا تصوير الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد بالطريقة المعتادة. لذا، إذا قمنا بحذف أحد أبعاد زمكان مينكوفسكي، فإن الباقي يمكن تمثيله بشكل دقيق ومباشر. هذا يترك لنا البنية المترية لزمكان مينكوفسكي لنأخذها بعين الاعتبار.
يتبع في الجزء 88...