يبدأ كوبرنيكوس كتابه الثاني بإعادة التعريف بجميع الدوائر السماوية التي سبق أن التقينا بها في كتاب «المجسطي»، مثل خط الاستواء السماوي والمسار الكسوفي، غير أنه يحذف منها الصبغة البطلمية، مغيرًا إياها بحيث تتفق مع أرضه المتحركة التي لم تعد مركزا للكون. وتوجيهه الذي قدمه في نهاية الكتاب الثاني يعد نمطيا:

غير أن هاتين الدائرتين اللتين يوجد مركزاهما فوق سطح الأرض، وأعني بهما الأفق وخط الزوال، مترتبتان بالكامل على حركة الأرض وعلى مشاهدتنا لهما من موضع معين. فبالنسبة للعين يصبح كل مكان كما لو كان مركز كرة تضم جميع الأشياء المرئية لها من جميع الجوانب. فضلًا عن ذلك فإن جميع الدوائر المفترض وجودها على الأرض تنتج دوائر في السماء على هيئتها وصورتها.

ثم يوجه لنا النصيحة بعد ذلك (وهذه أيضًا مأخوذة عن كتاب «المجسطي») في كيفية بناء أداة بسيطة قادرة على قياس أطوال ظل الشمس. سوف نكون بحاجة إلى مربع غير قابل للالتواء طول ضلعه نحو المترين وبعدها نرسم ربع دائرة بحيث يكون مركز تلك الدائرة في أحد أركان المربع، ونصف قطرها هو أحد أضلاع المربع. ثم نقسم قوسها إلى 90 درجة قياسية، ونقسم بعد ذلك كل درجة إلى 60 دقيقة؛ لهذا السبب تكون هناك حاجة إلى مربع كبير جدًّا. «نغرس مؤشرًا أسطواني الشكل» مخروطًا بعناية عند المركز، «ويثبت بحيث يكون عموديا على السطح ويبرز منه قليلًا، لنقل مثلًا عرض أصبع أو أقل.» (يا لدقة التعليمات مثلما يتراءى لك! «لو أنني تمكنت من إجراء حساباتي بحيث تتفق نتائجها مع الحقيقة في نطاق خطأ لا يزيد على عشر درجات، لوجب علي أن أطير فرحًا مثلما فعل فيثاغورس».)

وكيف سنستخدم هذه اللعبة الجديدة؟ «ما سنفعله بعد ذلك أن نعرض خط الزوال فوق قطعة من أرضية المربع تقع في مستوى الأفق»، صُممت مستويةً تماما قدر الاستطاعة. سوف «يظهر» خط الزوال واضحًا تمامًا فوقه على النحو التالي: فوق جزء من أرضية المربع ارسم دائرة وضَع علامة تحدد مركزها على هيئة أسطوانة رأسية. انتظر يوما مشمسًا وراقب ظلَّ الأسطوانة في وقت ما من الصباح، سوف تلامس الدائرة عند نقطة ما؛ وفي فترة ما بعد الظهيرة سوف تلامسها عند نقطة أخرى. ميز المكانين على الدائرة، ثم اشطر القوس الواقع بينهما نصفين. الخط الواصل من مركز الدائرة والمار من تلك النقطة المركزية يمر من الشمال إلى الجنوب، أو، حسب تعبير كوبرنيكوس، خط الزوال.

والآن يمكننا وضع أداتنا على هذا السطح بحيث يكون مركز ربع الدائرة متجهًا للجنوب، ويصنع زاوية قائمة مع خط الزوال.

عند حدوث الانقلاب الصيفي، اصنع علامة تميز ظل الأسطوانة عند الظهيرة عند موضع سقوطه على الدرجات المنحنية لربع الدائرة. انتظر نصف عام حتى موعد الانقلاب الشتوي؛ ثم كرر ما صنعته. سوف يكون مقدار القوس المرسوم بين هاتين النقطتين 54’ º46 لما كان الاعتدالان عبارة عن نقطتين يعبر عندهما المسار الكسوفي خط الاستواء السماوي، فإن نقطتي الانقلاب، اللتين تسميان المدارين، يجب أن تشيرا إلى أقصى مسافة يقطعها المسار الكسوفي مبتعدا عن خط الاستواء السماوي والحقيقة أن هذين الخطين يقعان إلى الشمال المباشر على امتداد خط الزوال؛ ومن ثم أكثر ابتعادًا أحدهما عن الآخر من أي علامتين أخريين يصنعهما الظل. نحن مؤيدي عدم مركزية الأرض للكون الكوبرنيكيين وما بعد الكوبرنيكيين، نجزم بأن الأرض تدور مبتعدة عن خط الاستواء السماوي في اتجاه واحد، وتعبره ثم تدور لتتجاوزه نحو الاتجاه الآخر، ثم تعبره من جديد، وتعود إلى نقطة بدايتها. هذه الحركة متوازنة؛ ومن ثم فإن المدارين متساويان ويمكن حساب موضعهما بقسمة 54’ º46، على اثنين وهو ما يساوي 27’ º23.